高中數(shù)學313二倍角的正弦、余弦和正切公式素材新人教a版必修4-資料下載頁
2024-12-05 06:46本頁面
【導讀】例1化簡三角函數(shù)式：2cos8＋2－2sin8＋1.∴原式＝－2cos4＋2＝2sin4.例3求證：1＋sin4θ－cos4θ2tanθ＝1＋sin4θ＋cos4θ1－tan2θ.子變形，發(fā)現(xiàn)2tanθ1－tan2θ＝tan2θ，所以只要證明式子1＋sin4θ－cos4θ＝tan2θ(1＋。＝sin4θ＋1－cos4θ＝左邊，例4.已知向量a＝，b＝，函數(shù)f＝a·b.求f的最大值及相應的x值；所以f＝1＋sin2x＋sin2x－cos2x＝1＋sin2x－cos2x＝2sin＋1.由f(θ)＝1＋sin2θ－cos2θ及f(θ)＝85得sin2θ－cos2θ＝35，兩邊平方得1－。因此，cos2＝cos＝sin4θ＝1625.
【正文】 (1＋ sin2x， sinx－ cosx)， b＝ (1， sinx＋ cosx)， 所以 f(x)＝ 1＋ sin2x＋ sin2x－ cos2x＝ 1＋ sin2x－ cos2x＝ 2sin(2x－ π4 )＋ 1. 因此，當 2x－ π4 ＝ 2kπ ＋ π2 ， 即 x＝ kπ ＋ 3π8 (k∈ Z)時， f(x)取得最大值 2＋ 1. (2)由 f(θ )＝ 1＋ sin2θ － cos2θ 及 f(θ )＝ 85得 sin2θ － cos2θ ＝ 35，兩邊平方得 1－sin4θ ＝ 925，即 sin4θ ＝ 1625. 因此， cos2(π4 － 2θ )＝ cos(π2 － 4θ )＝ sin4θ ＝ 1625.
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