二倍角的正弦、余弦和正切公式基礎(chǔ)資料-資料下載頁
2025-06-16 00:06本頁面
【正文】 【總結(jié)升華】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值、兩角和的正弦、二倍角的正弦與余弦公式及的性質(zhì)等知識．要記住倍角公式兩類重要變形并能熟練應(yīng)用：（1）縮角升冪公式，．，．（2）擴(kuò)角降冪公式，．例7． 已知向量，求函數(shù)．（1）求的最大值及相應(yīng)的x值；（2）若，求的值．【思路點(diǎn)撥】利用向量數(shù)量積公式的坐標(biāo)形式，將題設(shè)條件中所涉及的向量數(shù)量積轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)中的“數(shù)量關(guān)系”，從而建立函數(shù)f(x)關(guān)系式．【答案】（1） （2）【解析】 （1）因?yàn)?，所以．因此，?dāng)，即時(shí)，取得最大值．（2）由及得，兩邊平方得，即．因此，．舉一反三：【變式1】已知函數(shù). （Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)在上的最小值. 【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）【解析】（Ⅰ） 所以函數(shù)的最小正周期為. 由，則.函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是，. (Ⅱ)由，得. 則當(dāng)，即時(shí)，取得最小值. 【變式2】已知向量m=（sinA，cosA），mn=1，且A為銳角．（1）求角A的大??；（2）求函數(shù)（x∈R）的值域．【答案】（1）（2）【解析】（1）由題意，得，．由A為銳角得，．（2）由（1）知，所以．因?yàn)閤∈R，所以sinx∈[－1,1]．因此，當(dāng)時(shí)，有最大值，當(dāng)sin x=－1時(shí)，有最小值－3，所以所求函數(shù)的值域是．第 10 頁
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