高中數(shù)學(xué)312兩角和與差的正弦、余弦、正切公式一教案新人教a版必修4-資料下載頁
2024-12-05 06:46本頁面
【導(dǎo)讀】利用誘導(dǎo)公式五(或六)可以實現(xiàn)正弦和余弦的互。化，根據(jù)這種聯(lián)系，請你試著從差角的余弦公式出發(fā)，即cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ.π2－αcosβ＋sin??????＝22×12－22×32＝2－64.跟蹤訓(xùn)練1sin14°cos16°＋sin76°cos74°；β)＝35，sinβ＝－210，求α.＝sin[＋]＝sin45°＝22.cos10°－π2，0，sinβ＝－210，∴cosβ＝7210.∴sinα＝sin[(α－β)＋β]＝sin(α－β)cosβ＋cos(α－β)sinβ。1．兩角和差公式可以看成是誘導(dǎo)公式的推廣，誘導(dǎo)公式可以看成兩角和差公式的特例，2．使用和差公式時不僅要會正用，還要能夠逆用公式，tan(α＋β)＝2tanα.
【正文】 的范圍確定取該角的哪一種三角函數(shù)值． 跟蹤訓(xùn)練 2 已知 sin α ＝ 35， cos β ＝－ 513， α 為第二象限角， β 為第三象限角．求 sin(α ＋ β) 和 sin(α － β) 的值． 例 3 已知 sin(2α ＋ β) ＝ 3sin β ，求證： tan(α ＋ β)＝ 2tan α. 小結(jié) 證明三角恒等式一般采用 “ 由繁到簡 ” 、 “ 等價轉(zhuǎn)化 ” 、 “ 往中間湊 ” 等辦法，注意等式兩邊角的差異、函數(shù)名稱的差異、結(jié)構(gòu)形式的差異． 跟蹤訓(xùn)練 3 證明： ＋sin α － 2cos(α ＋ β) ＝sin βsin α . 教 學(xué) 小 結(jié) 1．兩角和差公式可以看成是誘導(dǎo)公式的推廣，誘導(dǎo)公式可以看成兩角和差公式的特 例， 2．使用和差公式時不僅要會正用，還要能夠逆用公式， 3．運用和差公式求值、化簡、證明時要注意靈活進(jìn)行三角變換，有效地溝通條件中的角與問題結(jié)論中的角之間的聯(lián)系，選用恰當(dāng)?shù)墓娇旖萸蠼猓? 課后 反思 證明 sin(2 α ＋ β )＝ 3sin β ? sin[ ( α ＋ β )＋ α ]＝ 3sin[ ( α ＋ β )－ α ] ? sin( α ＋ β ) cos α ＋ cos( α ＋ β )sin α ＝ 3sin( α ＋ β )cos α － 3co s( α ＋ β )s in α ? 2sin( α ＋ β )cos α ＝ 4co s( α ＋ β )s in α ? tan( α ＋ β )＝ 2tan α .
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