20xx高中數(shù)學(xué)人教a版必修四第三章章末綜合檢測(cè)練習(xí)題含答案(編輯修改稿)
2025-01-03 00:14 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 小題 ， 每小題 5 分 ， 共 25 分 ． 把答案填在 題中橫線上 ) 11. 3tan 15176。 ＋ 13－ tan 15176。 的值是 ________． 解析： 3tan 15176。 ＋ 13－ tan 15176。 ＝tan 15176。 ＋ 331－ 33 tan 15176。＝ tan 15176。 ＋ tan 30176。1－ tan 30176。 tan 15176。 ＝ tan(15176。 ＋ 30176。 )＝ tan 45176。 ＝ 1. 答案： 1 12． 已知 sin θ ＋ cos θ ＝ 15， 且 π 2 θ 3π4 ， 則 cos 2θ 的值是 ________． 解析： 由?????sin θ ＋ cos θ ＝ 15，sin2θ ＋ cos2θ ＝ 1，消去 cos θ 得 sin2θ － 15sin θ － 1225＝ 0， 因?yàn)?π 2 θ 3π4 ，所以 sin θ 0， 所以 sin θ ＝ 45， 所以 cos 2θ ＝ 1－ 2sin2θ ＝－ 725. 答案： － 725 13． 已知 α為 銳角 ， 且 2tan(π － α)－ 3cos?? ??π 2 ＋ β ＋ 5＝ 0， tan(π ＋ α)＋ 6sin(π ＋ β)＝ 1，則 sin α ＝ ____________． 解析： 根據(jù)誘導(dǎo)公式 ， 將已知條件的兩個(gè)式子化簡(jiǎn) ， 聯(lián)立得?????－ 2tan α ＋ 3sin β ＋ 5＝ 0，tan α － 6sin β ＝ 1，解得?????tan α ＝ 3，sin β＝ 13， 由 tan α ＝ 3和 sin2α ＋ cos2α ＝ 1得?????sin αcos α ＝ 3，cos2α ＋ sin2α ＝ 1，結(jié)合 α為銳角解得?????sin α ＝ 3 1010 ，cos α ＝ 1010， 所以 sin α ＝ 3 1010 . 答案： 3 1010 14． 已知角 α， β 的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn) ， 始邊與 x軸的正半軸重合 ， α ， β ∈ (0， π )， 角β的終邊與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是－ 513， 角 α＋ β的終邊與單位圓交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 35， 則 cos α＝ ________． 解析： 由題意 ， 知 cos β ＝－ 513， sin(α＋ β)＝ 35， 又因?yàn)?α， β ∈ (0， π )， 所以 sin β ＝ 1213， cos(α＋ β)＝－ 45. 所以 cos α ＝ cos[(α＋ β)－ β]＝ cos(α＋ β)cos β ＋ sin(α＋ β)sin β ＝ ?? ??－ 45 ?? ??－ 513 ＋ 1213 35＝ 2065＋ 3665＝ 5665. 答案： 5665 15． 已知 sin α － sin β ＝ 63 ， cos α ＋ cos β ＝ 33 ， 則 cos2α ＋ β2 ＝ ________． 解析： (sin α － sin β )2＝ 23， (cos α ＋ cos β )2＝ 13， 兩式展開(kāi)相加得 2－ 2sin α sin β ＋ 2cos α cos β ＝ 1? 1＋ cos(α＋ β)＝ 12 ? cos(α＋ β)＝－ 12? cos2α ＋ β2 ＝ 14. 答案： 14 三、解答題 (本大題共 5 小題 ， 共 55 分 ． 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 ) 16． (本小題滿分 10 分 )已知 f(α)＝
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