20xx高中數(shù)學(xué)人教a版必修四第一章51正弦函數(shù)的圖像練習(xí)題含答案(編輯修改稿)
2025-01-03 02:11 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 像求函數(shù)的定義域 求函數(shù) f(x)＝ lg (sin x)＋ 16－ x2的定義域 ． (鏈接教材 P30習(xí)題 1－ 5 A組 T4) [解 ] 由題意 ， x 滿足不等式組?????sin x0，16－ x2≥ 0， 即?????－ 4≤ x≤ 4，sin x0， 作出 y＝ sin x 的圖像 ， 如圖所示 ． 結(jié)合圖像可得：該函數(shù)的定義域為 [－ 4， － π )∪ (0， π )． 方法歸納 一些三角函數(shù)的定義域可以借助函數(shù)圖像直觀地觀察得到 ， 同時要注意區(qū)間端點的取舍 ． 有時利用圖像先寫出在一個周期區(qū)間上的解集 ， 再推廣到一般情況 ． 2． 求函數(shù) y＝ log2 1sin x－ 1的定義域 . 解： 為使函數(shù)有意義 ， 需?????log2 1sin x－ 1≥ 0，sin x0? 0sin x≤ 12. 根據(jù)正弦曲線得 ， 函數(shù)定義域為 ?? ??2kπ ， 2kπ＋π6 ∪ ?? ??2kπ ＋ 5π6 ， 2kπ ＋ π ， k∈ Z. 利用正弦函數(shù)的圖像確定方程解的個數(shù) 在同一坐標(biāo)系中 ， 作函數(shù) y＝ sin x 和 y＝ lg x 的圖像 ， 根據(jù)圖像判斷出方程 sin x＝ lg x 的解的個數(shù) ． (鏈接教材 P30習(xí)題 1－ 5 A組 T1(1)) [解 ] 建立坐標(biāo)系 xOy， 先用五點法畫出函數(shù) y＝ sin x， x∈ [0， 2π ]的圖像 ， 再依次向右連續(xù) 平移 2π 個單位 ， 得到 y＝ sin x 的圖像 ． 作出 y＝ lg x 的圖像 ， 如圖所示 ． 由圖像可知方程 sin x＝ lg x 的解有 3 個 ． 若本例中的函數(shù) y＝ lg x 換為 y＝ x2， 則結(jié)果如何？ 解： 在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù) y＝ x2和 y＝ sin x 的圖像 ， 如圖所示 ． 由圖知函數(shù) y＝ x2和 y＝ sin x 和圖像有兩個交點 ， 則方程 x2－ sin x＝ 0 有兩個 根 ． 方法歸納 方程根 (或個數(shù) )的兩種判斷方法 (1)代數(shù)法：直接求出方程的根 ， 得到根的個數(shù) ． (2)幾何法： ① 方程兩邊直接作差構(gòu)造一個函數(shù) ， 作出函數(shù)的圖像 ， 利用對應(yīng)函數(shù)的圖像 ， 觀察與 x 軸的交點個數(shù) ， 有幾個交點原方程就有幾個根 ． ② 轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù) ， 分別作這兩個函數(shù)的圖像 ， 觀察交點個數(shù) ， 有幾個交點原方程就有幾個根 ． 3． (1)函數(shù) y＝ 2sin x 與函數(shù) y＝ x 的圖像的交點有 ( ) A． 2 個 B． 3 個 C． 4 個 D． 5 個 (2)研 究方程 10sin x＝ x(x∈ R)根的個數(shù) ． 解： (1)選 y＝ 2sin x 與 y＝ x 的圖像 ， 由圖像可以看出有 3 個交點 ． (2)如圖所示 ， 當(dāng) x≥ 4π 時 ， x10≥ 4π10 1≥ sin x；當(dāng) x＝ 52π 時 ， sin x＝ sin52π ＝ 1， x10＝ 5π20 ，15π20 ， 從而 x0 時 ， 有 3個交點 ， 由對稱性知 x0時 ， 有 3 個交點 ， 加上 x＝ 0 時的交點為原點 ， 共有 7 個交點 ． 即方程有 7 個根 ． 思想方法 數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 求滿足下列條件的角的范圍 ． (1)sin x≥ 12； (2)sin x≤ － 22 . [解 ] (1)利用 “ 五點法 ” 作出 y＝ sin x 的簡圖 ， 過點?? ??0，12 作 x 軸的平行線 ， 在 [0， 2π ]上 ， 直線 y＝12與正弦曲線交 于 ?? ??π6， 12 ， ?? ??5π6 ， 12 兩點 ． 結(jié)合圖形可知 ， 在 [0， 2π ]內(nèi) ，滿足 y≥ 12時 x 的集合為 ??? ???x??π 6 ≤ x≤ 5π6 .因此 ， 當(dāng) x∈ R時 ，若 y≥ 12， 則 x 的集合為 ??? ???x??2kπ ＋ π 6 ≤ x≤ 2kπ ＋ 56π ， k∈ Z . (2)同理 ， 滿足 sin x≤ － 22 的角的集合為 ??? ???x??5π4 ＋ 2kπ ≤ x≤ 74π ＋ 2kπ ， k∈ Z . [感悟提高 ] 形如 sin xa(a)的不等式 ， 求角 x 的范圍 ， 一般采用數(shù)形結(jié)合的思想來解題 ， 具體步驟： (1)畫出 y＝ sin x 的圖像 ， 畫直線 y＝ a. (2)若解 sin xa， 則觀察 y＝ sin x 在直線 y＝ a 上方的圖像 ． 這部分圖像對應(yīng)的
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