20xx高中數(shù)學(xué)人教a版必修四第二章21向量的加法練習(xí)題含答案(編輯修改稿)
2025-01-03 01:16 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 →＝ 0， 所以最少需四步 ． 本例 (2)條件不變 ， 若不限步數(shù) ， 那么 “ 馬 ” 從 A經(jīng)過 B 再走回 A時 ，所走的步數(shù)有什么特點？ 解： 若不限步數(shù) ， 則 “ 馬 ” 從 A經(jīng)過 B 再走回 A時 ， 不 論如何走 ， 均需走偶數(shù)步 ， 且不少于四步 ． 方法歸納 向量加法應(yīng)用的關(guān)鍵及技巧 (1)三個關(guān)鍵：一是搞清構(gòu)成平面圖形的向量間的相互關(guān)系；二是熟練找出圖形中的相等向量；三是能根據(jù)三角形法則或平行四邊形法則作出向量的和向量 ． (2)應(yīng)用技巧： ① 準(zhǔn)確畫出幾何圖形 ， 將幾何圖形中的邊轉(zhuǎn)化為向量； ② 將所求問題轉(zhuǎn)化為 向量的加法運算 ， 進(jìn)而利用向量加法的幾何意義進(jìn)行求解 ． 3． (1)若 a表示向東走 8 km， b表示向北走 8 km， 則 |a＋ b|＝ ________km， a＋ b的方向是 ________． (2)如圖所示 ， 在某次抗震救災(zāi)中 ， 一架飛機(jī)從 A 地按北偏東 35176。的方向飛行 800 km 到達(dá) B 地接到受傷人員 ， 然后又從 B 地按南偏東 55176。 的方向飛行 800 km 送往 C 地醫(yī)院 ， 求這架飛機(jī)飛行的路程及兩次位移的和 ． 解： (1)設(shè) OA→ ＝ a， OB→ ＝ b， 則 OC→ ＝ a＋ b. 又因為 |OA→ |＝ 8， |OB→ |＝ 8， 所以 |OC→ |＝ |a＋ b|＝ 8 2. 又因為 ∠ AOC＝ 45176。 ， 所以 a＋ b的方向是北偏東 45176。 .故填 8 2和北偏東 45176。 . (2)設(shè) AB→ ， BC→ 分別表示飛機(jī)從 A 地按北偏東 35176。 的方向飛行 800 km， 從 B地按南偏東55176。 的方向飛行 800 km， 則飛機(jī)飛行的路程指的是 |AB→ |＋ |BC→ |； 兩次飛行的位移的和指的是 AB→ ＋ BC→ ＝ AC→ . 依題意有 |AB→ |＋ |BC→ |＝ 800＋ 800＝ 1 600(km)， 又 α＝ 35176。 ， β ＝ 55176。 ， ∠ ABC＝ 35176。 ＋ 55176。 ＝ 90176。 ， 所以 |AC→ |＝ |AB→ |2＋ |BC→ |2 ＝ 8002＋ 8002＝ 800 2(km)． 易錯警示 未能正確理解向量加 法致誤 小船以 10 3 km/h 的靜水速度按垂直于對岸的方向行駛 ， 同時河水的流速為10 km/h， 則小船實際航行速度的大小為 ________km/h. [解析 ] 如圖 ， 設(shè)船在靜水中的速度為 |v1|＝ 10 3 km/h， 河水的流速為 |v2|＝ 10 km/h， 小船實際航行速度為 v0， 則由 |v1|2＋ |v2|2＝ |v0|2， 得 (10 3)2＋ 102＝ |v0|2， 所以 |v0|＝ 20 km/h， 即小船實際航行速度的大小為 20 km/h. [答案 ] 20 [錯因與防范 ] (1)解答本題 ， 易將船的實際速度當(dāng)成河水的流速與靜水速度之和 ， 導(dǎo)致得不到正確的實際 航速關(guān)系式而出錯 ． (2)① 向量的和一般不能直接用模作和；要注意向量的方向的合成 ， 如本例中用兩個速度不能直接作和； ② 船在靜水中的航行速度 ， 水流的速度 ， 船實際的航行速度三者間當(dāng)航行方向與水流方向不共線時不能直接求實際航行速度 ， 如本例中兩個方向垂直 ， 利用勾股定理求速度的大小 ． 4． (1)一艘船以 4 km/h的速度沿著與水流方向成 120176。 的方向航行 ， 已知河水流速為 2 km/h， 若船的實際航行方向與水流方向垂直 ， 則經(jīng)過 3 h， 該船的實際航 程為 ________km. (2)在靜水中船的速度為 20 m/min， 水流的速度為 10 m/min， 如果船從岸邊出發(fā)沿垂直于水流的航線到達(dá)對岸 ， 求船行進(jìn)的方向 ． 解： (1)由題意 ， 如圖 ， OA→ 表示水流速度 ， OB→ 表示船在靜水中的速度 ， 則 OC→ 表示船的實際速度 ． 因為 |OA→ |＝ 2， |OB→ |＝ 4， ∠ AOB＝ 120176。 ， 則 ∠ CBO＝ 60176。 ， 又因為 ∠ AOC＝ ∠ BCO＝ 90176。 ， 所以 |OC→ |＝ 2 3， 所以船的實際航行速度為 2 3 km/h， 則實際航程為 2 3 3＝ 6 3(km)． 故填 6 3. (2)作出圖形 ， 如圖 ． 船速 v 船 與岸的方向成 α角 ， 由圖可知 v 水 ＋ v 船 ＝ v 實際 ， 結(jié)合已知條件 ， 四邊形 ABCD為平行四邊形 ， 在 Rt△ ACD 中 ， |CD→ |＝ |AB→ |＝ |v 水 |＝ 10 m/min， |AD→ |＝ |v 船 |＝ 20 m/min， 所以 cos α ＝ |CD→ ||AD→ |＝ 1020＝ 12， 所以 α＝ 60176。 ， 從而船與水流方向成 120176。 的角 ． 故船行進(jìn)的方向是與水流的方向成 120176。 角的方向 ． 1． 已知下面的說法： ① 如果非零向量 a與 b的方向相同或相反 ， 那么 a＋ b的方向與 a或 b的方向相同； ② 在 △ ABC 中 ， 必有 AB→ ＋ BC→ ＋ CA→ ＝ 0；
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