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正文內(nèi)容

20xx高中數(shù)學(xué)人教a版必修四第二章21向量的加法練習(xí)題含答案(編輯修改稿)

2025-01-03 01:16 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 →= 0, 所以最少需四步 . 本例 (2)條件不變 , 若不限步數(shù) , 那么 “ 馬 ” 從 A經(jīng)過 B 再走回 A時 ,所走的步數(shù)有什么特點(diǎn)? 解: 若不限步數(shù) , 則 “ 馬 ” 從 A經(jīng)過 B 再走回 A時 , 不 論如何走 , 均需走偶數(shù)步 , 且不少于四步 . 方法歸納 向量加法應(yīng)用的關(guān)鍵及技巧 (1)三個關(guān)鍵:一是搞清構(gòu)成平面圖形的向量間的相互關(guān)系;二是熟練找出圖形中的相等向量;三是能根據(jù)三角形法則或平行四邊形法則作出向量的和向量 . (2)應(yīng)用技巧: ① 準(zhǔn)確畫出幾何圖形 , 將幾何圖形中的邊轉(zhuǎn)化為向量; ② 將所求問題轉(zhuǎn)化為 向量的加法運(yùn)算 , 進(jìn)而利用向量加法的幾何意義進(jìn)行求解 . 3. (1)若 a表示向東走 8 km, b表示向北走 8 km, 則 |a+ b|= ________km, a+ b的方向是 ________. (2)如圖所示 , 在某次抗震救災(zāi)中 , 一架飛機(jī)從 A 地按北偏東 35176。的方向飛行 800 km 到達(dá) B 地接到受傷人員 , 然后又從 B 地按南偏東 55176。 的方向飛行 800 km 送往 C 地醫(yī)院 , 求這架飛機(jī)飛行的路程及兩次位移的和 . 解: (1)設(shè) OA→ = a, OB→ = b, 則 OC→ = a+ b. 又因為 |OA→ |= 8, |OB→ |= 8, 所以 |OC→ |= |a+ b|= 8 2. 又因為 ∠ AOC= 45176。 , 所以 a+ b的方向是北偏東 45176。 .故填 8 2和北偏東 45176。 . (2)設(shè) AB→ , BC→ 分別表示飛機(jī)從 A 地按北偏東 35176。 的方向飛行 800 km, 從 B地按南偏東55176。 的方向飛行 800 km, 則飛機(jī)飛行的路程指的是 |AB→ |+ |BC→ |; 兩次飛行的位移的和指的是 AB→ + BC→ = AC→ . 依題意有 |AB→ |+ |BC→ |= 800+ 800= 1 600(km), 又 α= 35176。 , β = 55176。 , ∠ ABC= 35176。 + 55176。 = 90176。 , 所以 |AC→ |= |AB→ |2+ |BC→ |2 = 8002+ 8002= 800 2(km). 易錯警示 未能正確理解向量加 法致誤 小船以 10 3 km/h 的靜水速度按垂直于對岸的方向行駛 , 同時河水的流速為10 km/h, 則小船實際航行速度的大小為 ________km/h. [解析 ] 如圖 , 設(shè)船在靜水中的速度為 |v1|= 10 3 km/h, 河水的流速為 |v2|= 10 km/h, 小船實際航行速度為 v0, 則由 |v1|2+ |v2|2= |v0|2, 得 (10 3)2+ 102= |v0|2, 所以 |v0|= 20 km/h, 即小船實際航行速度的大小為 20 km/h. [答案 ] 20 [錯因與防范 ] (1)解答本題 , 易將船的實際速度當(dāng)成河水的流速與靜水速度之和 , 導(dǎo)致得不到正確的實際 航速關(guān)系式而出錯 . (2)① 向量的和一般不能直接用模作和;要注意向量的方向的合成 , 如本例中用兩個速度不能直接作和; ② 船在靜水中的航行速度 , 水流的速度 , 船實際的航行速度三者間當(dāng)航行方向與水流方向不共線時不能直接求實際航行速度 , 如本例中兩個方向垂直 , 利用勾股定理求速度的大小 . 4. (1)一艘船以 4 km/h的速度沿著與水流方向成 120176。 的方向航行 , 已知河水流速為 2 km/h, 若船的實際航行方向與水流方向垂直 , 則經(jīng)過 3 h, 該船的實際航 程為 ________km. (2)在靜水中船的速度為 20 m/min, 水流的速度為 10 m/min, 如果船從岸邊出發(fā)沿垂直于水流的航線到達(dá)對岸 , 求船行進(jìn)的方向 . 解: (1)由題意 , 如圖 , OA→ 表示水流速度 , OB→ 表示船在靜水中的速度 , 則 OC→ 表示船的實際速度 . 因為 |OA→ |= 2, |OB→ |= 4, ∠ AOB= 120176。 , 則 ∠ CBO= 60176。 , 又因為 ∠ AOC= ∠ BCO= 90176。 , 所以 |OC→ |= 2 3, 所以船的實際航行速度為 2 3 km/h, 則實際航程為 2 3 3= 6 3(km). 故填 6 3. (2)作出圖形 , 如圖 . 船速 v 船 與岸的方向成 α角 , 由圖可知 v 水 + v 船 = v 實際 , 結(jié)合已知條件 , 四邊形 ABCD為平行四邊形 , 在 Rt△ ACD 中 , |CD→ |= |AB→ |= |v 水 |= 10 m/min, |AD→ |= |v 船 |= 20 m/min, 所以 cos α = |CD→ ||AD→ |= 1020= 12, 所以 α= 60176。 , 從而船與水流方向成 120176。 的角 . 故船行進(jìn)的方向是與水流的方向成 120176。 角的方向 . 1. 已知下面的說法: ① 如果非零向量 a與 b的方向相同或相反 , 那么 a+ b的方向與 a或 b的方向相同; ② 在 △ ABC 中 , 必有 AB→ + BC→ + CA→ = 0;
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