20xx高中數(shù)學(xué)人教a版必修四第一章章末綜合檢測練習(xí)題含答案(編輯修改稿)
2025-01-03 00:14 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 － π 2 ＋ 2kπ ≤ 2x－ 56π ≤ π 2 ＋ 2kπ (k∈ Z)， 得 kπ ＋ π 6 ≤ x≤ kπ ＋ 2π3 (k∈ Z)． 10． 已知某海濱浴場的海浪高度 y(米 )是時間 t(0≤ t≤ 24， 單位：小時 )的函數(shù) ， 記作 y＝ f(t)． 下表是某日各時的浪高數(shù)據(jù)： t(小時 ) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y(米 ) 1 經(jīng)長期觀測 ， y＝ f(t)的曲線可近似地看成是函數(shù) y＝ Acos ω t＋ b 的圖像 ． 根據(jù)以上數(shù)據(jù) ，你認為一日 (持續(xù) 24 小時 )內(nèi) ， 該海濱浴場的海浪高度超過 米的時間為 ( ) A． 10 小時 B． 8 小時 C． 6 小時 D． 4 小時 解析： 選 ?????A＋ b＝ ，－ A＋ b＝ ，2πω ＝ 12，解得 A＝ ， b＝ 1， ω ＝ π 6 ， 則 y＝ t6 ＋ y＝ t6 ＋ 1(t∈ [0， 24])得 cosπ t6 t∈ [0， 24]， π t6 ∈[0， 4π ]， 因此 0≤ π t6 π 3 或 5π3 π t6 ≤ 2π 或 2π ≤ π t6 2π ＋ π 3 或 2π ＋ 5π3 π t6 ≤ 2π ＋ 2π ，即 0≤ t2 或 10t≤ 12 或 12≤ t14 或 22t≤ 24， 在一日內(nèi) ， 該海濱浴場的海浪高度超過 米的時間為 8 小時 ． 二、填空題 (本大 題共 5 小題 ， 每小題 5 分 ， 共 25 分 ． 把答案填在題中橫線上 ) 11． 已知 f(x)＝ 2sin?? ??2x－ π 6 － m 在 x∈ ?? ??0， π2 上有兩個不同的零點 ， 則 m 的取值范圍是 ________． 解析： f(x)在 ?? ??0， π 2 上有兩個不同零點 ， 即方程 f(x)＝ 0 在 ?? ??0， π2 上有兩個不同實數(shù)解 ， 所以 y＝ 2sin?? ??2x－ π 6 ， x∈ ?? ??0， π 2 與 y＝ m 有兩個不同交點 ． 令 u＝ 2x－ π 6 ， 由 x∈ ?? ??0， π 2 得 u∈ ?? ??－ π6 ， 5π6 ， 在同一直角坐標系中做出函數(shù) y＝ 2sin u 與 y＝ m 的圖像 (如圖 )， 可知 1≤ m2. 答案： [1， 2) 12． 函數(shù) y＝ 2sin?? ??2x＋ π 6 (x∈ [－ π ， 0])的遞減區(qū)間是 ________． 解析： 令 π 2 ＋ 2kπ ≤ 2x＋ π 6 ≤ 3π2 ＋ 2kπ ， k∈ Z， 解得 π 6 ＋ kπ ≤ x≤ 2π3 ＋ kπ ， k∈ Z，令 k＝－ 1， 得－ 5π6 ≤ x≤ － π 3 ， 得函數(shù)的遞減區(qū)間為 ?? ??－ 5π6 ， － π 3 . 答案： ?? ??－ 5π6 ， － π3 13． 設(shè) a＝ sin5π7 ， b＝ cos2π7 ， c＝ tan2π7 ， 則 a， b， c 的大小關(guān)系為 ________(按由小至大順序排列 )． 解析： a＝ sin5π7 ＝ sin?? ??π － 5π7 ＝ sin2π7 ， b＝ cos2π7 ＝ sin?? ??π 2 － 2π7 ＝ sin3π14 ， 因為 0＜ 3π14 ＜ 2π7 ＜ π 2 ， y＝ sin x 在 ?? ??0， π2 上為增函數(shù) ， 所以 b＜ a；又因為 0＜ π 4 ＜ 2π7＜ π 2 ， y＝ tan x 在 ?? ??0， π2 上為增函數(shù) ， 所以 c＝ tan2π7 ＞ tanπ 4 ＝ 1， 所以 b＜ a＜ c. 答案： b＜ a＜ c 14． 將函數(shù) f(x)＝ sin(ωx＋ φ)?? ??ω 0， － π 2 ≤ φ π 2 圖像上每一點的橫坐標縮短為原來的一半 ， 縱坐標不變 ， 再向右平移 π 6 個單位長度可得 y＝ sin x 的圖像 ， 則 f?? ??π 6 ＝ ________． 解析： 將 y＝ sin x的圖像向左平 移 π 6 個單位長度可得 y＝ sin?? ??x
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