20xx高中數(shù)學(xué)人教a版必修四第二章21向量的加法練習(xí)題含答案(完整版)
【正文】 a的和都有 a＋ 0＝ 0＋ a＝ a. 2． 向量加法的運(yùn)算律 運(yùn)算律 交換律 a＋ b＝ b＋ a 結(jié)合律 (a＋ b)＋ c＝ a＋ (b＋ c) 1． 判斷正誤 ． (正確的打 “√” ， 錯(cuò)誤的打 “” ) (1)任意兩個(gè)向量的和仍然是一個(gè)向量 ． ( ) (2)|a＋ b|≤ |a|＋ |b|等號(hào)成立的條件是 a∥ b.( ) (3)任意兩個(gè)向量的和向量不可能與這兩個(gè)向量共線 ． ( ) 解析： (1)正確 ． 根據(jù)向量和的定義知該說法正確 ． (2)錯(cuò)誤 ． 條件應(yīng)為 a∥ b， 且 a， b的方向相同 ． (3)錯(cuò)誤 ． 當(dāng)兩個(gè)向量 共線時(shí) ， 兩向量的和向量與這兩個(gè)向量中的任意一個(gè)都共線 ． 答案： (1)√ (2) (3) 2． 若 a， b為非零向量 ， 則下列說法中不正確的是 ( ) A． 若向量 a與 b方向相反 ， 且 |a||b|， 則向量 a＋ b與 a的方向相同 B． 若向量 a與 b方向相反 ， 且 |a||b|， 則向量 a＋ b與 a的方向相同 C． 若向量 a與 b方向相同 ， 則向量 a＋ b與 a的方向相同 D． 若向量 a與 b方向相同 ， 則向量 a＋ b與 b的方向相同 解析： 選 a與 b方向相反 ， |a||b|， 所以 a＋ b與 a的方向相反 ， 故 B 不正確 ． 3． 化簡下列各向量： (1)AB→ ＋ BC→ ＝ ________． (2)PQ→ ＋ OM→ ＋ QO→ ＝ ________． 解析： 根據(jù)向量加法的三角形法則及運(yùn)算律得： (1)AB→ ＋ BC→ ＝ AC→ . (2)PQ→ ＋ OM→ ＋ QO→ ＝ PQ→ ＋ QO→ ＋ OM→ ＝ PO→ ＋ OM→ ＝ PM→ . 答案： (1)AC→ (2)PM→ 4． 在 △ ABC 中 ， AB→ ＝ a， BC→ ＝ b， CA→ ＝ c， 則 a＋ b＋ c＝ ________． 解析： 由向量加法的三角形法則 ， 得 AB→ ＋ BC→ ＝ AC→ ， 即 a＋ b＋ c＝ AB→ ＋ BC→ ＋ CA→ ＝ 0. 答案： 0 1． 對(duì)向量加法的三角形法則的四點(diǎn)說明 (1)適用范圍：任意向量 ． (2)注意事項(xiàng)： ① 兩個(gè)向量一定首尾相連； ② 和向量的起點(diǎn)是第一個(gè)向量的起點(diǎn) ， 終點(diǎn)是第二個(gè)向量的終點(diǎn) ． (3)方法與步驟：第一步 ， 將 b(或 a)平移 ， 使一個(gè)向量的起點(diǎn)與另一個(gè)向量的終點(diǎn)相連； 第二步：將剩下的起點(diǎn)與終點(diǎn)用有向線段相連 ， 且有向線段的方向指向終點(diǎn) ， 則該有向線段表示的向量即為向量的和 ． 也稱 “ 首尾相連 ， 連首尾 ” ． (4)圖示：如圖所示 2． 對(duì)向量加法的平行四邊形法則的四點(diǎn)說 明 (1)適用范圍：任意兩個(gè)非零向量 ， 且不共線 ． (2)注意事項(xiàng)： ① 兩個(gè)非零向量一定要有相同的起點(diǎn)； ② 平行四邊形中的一條對(duì)角線所對(duì)應(yīng)的向量為和向量 ． (3)方法與步驟：第一步：先把兩個(gè)已知向量 a與 b的起點(diǎn)平移到同一點(diǎn)； 第二步：以這兩個(gè)已知向量為鄰邊作平行四邊形 ， 則兩鄰邊所夾的對(duì)角線所表示的向量即為 a與 b的和 ． (4)圖示：如圖所示 已知向量作和向量 如圖 ， 已知向量 a， b， c不共線 ， 求作向量 a＋ b＋ c. (鏈接教材 P81習(xí)題 2－ 2 A組 T3) [解 ] 法一： 如圖 (1)， 在平面內(nèi)作 OA→ ＝ a， AB→ ＝ b， 則 OB→ ＝ a＋ b；再作 BC→ ＝ c， 則 OC→ ＝a＋ b＋ c. 法二： 如圖 (2)， 在平面內(nèi)作 OA→ ＝ a， OB→ ＝ b， 以 OA 與 OB 為鄰邊作平行四邊形 OADB，則 OD→ ＝ a＋ b；再作 OC→ ＝ c， 以 OD 與 OC 為鄰邊作平行四邊形 ODEC， 則 OE→ ＝ a＋ b＋ c. 方法歸納 已知向量求作和向量的方法 (1)用三角形法則 ， 在平面 內(nèi)任取一點(diǎn) ， 順次作兩個(gè)向 量等于已知向量 ， 從起點(diǎn)到終點(diǎn)的向量就是兩個(gè)向量的和 ． (2)用平行四邊形法則 ， 在平面內(nèi)任取一點(diǎn) ， 從此點(diǎn)出發(fā)分別作兩個(gè)向量等于已知向量 ，以它們?yōu)猷忂呑髌叫兴倪呅?， 共起點(diǎn)的對(duì)角線對(duì)應(yīng)的向量就是這兩個(gè)向量的和 ． 1． (1)如圖所示 ， 已知向量 a和 b， 求作 a＋ b. (2)如圖 ， 已知 a， b， c三個(gè)向量 ， 試求作和 向量 a＋ b＋ c. 解： (1)法一： (三角形法則 )如圖所示 ． ① 在平面上任取一點(diǎn) O， 作 OA→ ＝ a， AB→ ＝ b； ② 連接 OB， 則 OB→ ＝ a＋ b. 法二： (平行四邊形法則 )如圖所示 ． ① 在平面上 任取一點(diǎn) O， 作 OA→ ＝ a， OB→ ＝ b； ② 以 OA， OB 為鄰邊作平行四邊形 OACB， 則 OC→ ＝ a＋ b. (2)作出來的和向量如圖 ， 首先在平面內(nèi)任取一點(diǎn) O， 作向量 OA→ ＝ a， 再作向量 AB→ ＝ b，則得向量 OB→ ＝ a＋ b， 然后作向量 BC→ ＝ c， 則向 量 OC→ 即為所求 ． 向量的加法運(yùn)算
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