20xx高中數(shù)學人教a版必修四第二章21向量的加法練習題含答案(已修改)
2024-12-14 01:16 本頁面
【正文】 167。 2 從位移的合成到向量的加法 2． 1 向量的加法 , ) 1． 問題導航 (1)任意兩個向量都可以應用向量加法的三角形法則嗎？ (2)向量加法的三角形法則與平行四邊形法則的使用條件有何不同？ 2． 例題導讀 教材 P77例 1，例 2， P78例 ，熟悉向量加法運算，學會利用向量加法解決實際生活問題． 試一試：教材 P81習題 2－ 2 B 組 T1， T2， T3你會嗎？ 1． 向量加法的定義及運算法則 定 義 求 兩個向量和 的運算 ， 叫做向量的加法 法 則 三 角 形 法 則 前提 已知向量 a， b， 在平面內(nèi)任取一點 A 作法 作 AB→ ＝ a， BC→ ＝ b， 再作向量 AC→ 結(jié)論 向量 AC→ 叫做 a與 b的和 ， 記作 a＋ b， 即 a＋ b＝ AB→ ＋ BC→ ＝ AC→ 圖 形 平 行 四 邊 形 法 則 前提 已知不共線的兩個向量 a， b， 在平面內(nèi)任取一點 O 作法 以同一點 O 為起點的兩個已知向量 a， b為鄰邊作 ?OACB 結(jié)論 對角線 OC→ 就是 a與 b的和 圖形 規(guī) 定 零向量與任一向量 a的和都有 a＋ 0＝ 0＋ a＝ a. 2． 向量加法的運算律 運算律 交換律 a＋ b＝ b＋ a 結(jié)合律 (a＋ b)＋ c＝ a＋ (b＋ c) 1． 判斷正誤 ． (正確的打 “√” ， 錯誤的打 “” ) (1)任意兩個向量的和仍然是一個向量 ． ( ) (2)|a＋ b|≤ |a|＋ |b|等號成立的條件是 a∥ b.( ) (3)任意兩個向量的和向量不可能與這兩個向量共線 ． ( ) 解析： (1)正確 ． 根據(jù)向量和的定義知該說法正確 ． (2)錯誤 ． 條件應為 a∥ b， 且 a， b的方向相同 ． (3)錯誤 ． 當兩個向量 共線時 ， 兩向量的和向量與這兩個向量中的任意一個都共線 ． 答案： (1)√ (2) (3) 2． 若 a， b為非零向量 ， 則下列說法中不正確的是 ( ) A． 若向量 a與 b方向相反 ， 且 |a||b|， 則向量 a＋ b與 a的方向相同 B． 若向量 a與 b方向相反 ， 且 |a||b|， 則向量 a＋ b與 a的方向相同 C． 若向量 a與 b方向相同 ， 則向量 a＋ b與 a的方向相同 D． 若向量 a與 b方向相同 ， 則向量 a＋ b與 b的方向相同 解析： 選 a與 b方向相反 ， |a||b|， 所以 a＋ b與 a的方向相反 ， 故 B 不正確 ． 3． 化簡下列各向量： (1)AB→ ＋ BC→ ＝ ________． (2)PQ→ ＋ OM→ ＋ QO→ ＝ ________． 解析： 根據(jù)向量加法的三角形法則及運算律得： (1)AB→ ＋ BC→ ＝ AC→ . (2)PQ→ ＋ OM→ ＋ QO→ ＝ PQ→ ＋ QO→ ＋ OM→ ＝ PO→ ＋ OM→ ＝ PM→ . 答案： (1)AC→ (2)PM→ 4． 在 △ ABC 中 ， AB→ ＝ a， BC→ ＝ b， CA→ ＝ c， 則 a＋ b＋ c＝ ________． 解析： 由向量加法的三角形法則 ， 得 AB→ ＋ BC→ ＝ AC→ ， 即 a＋ b＋ c＝ AB→ ＋ BC→ ＋ CA→ ＝ 0. 答案： 0 1． 對向量加法的三角形法則的四點說明 (1)適用范圍：任意向量 ． (2)注意事項： ① 兩個向量一定首尾相連； ② 和向量的起點是第一個向量的起點 ， 終點是第二個向量的終點 ． (3)方法與步驟：第一步 ， 將 b(或 a)平移 ， 使一個向量的起點與另一個向量的終點相連； 第二步：將剩下的起點與終點用有向線段相連 ， 且有向線段的方向指向終點 ， 則該有向線段表示的向量即為向量的和 ． 也稱 “ 首尾相連 ， 連首尾 ” ． (4)圖示：如圖所示 2． 對向量加法的平行四邊形法則的四點說 明 (1)適用范圍：任意兩個非零向量 ， 且不共線 ． (2)注意事項： ① 兩個非零向量一定要有相同的起點； ② 平行四邊形中的一條對角線所對應的向量為和向量 ． (3)方法與步驟：第一步：先把兩個已知向量 a與 b的起點平移到同一點； 第二步：以這兩個已知向量為鄰邊作平行四邊形 ， 則兩鄰邊所夾的對角線所表示的向量即為 a與 b的和 ． (4)圖示：如圖所示 已知向量作和向量 如圖 ， 已知向量 a， b， c不共線 ， 求作向量 a＋ b＋ c. (鏈接教材 P81習題 2－ 2 A組 T3) [解 ] 法一： 如圖 (1)， 在平面內(nèi)作 OA→ ＝ a， AB→ ＝ b， 則 OB→ ＝ a＋ b；再作 BC→ ＝ c， 則 OC→ ＝a＋ b＋ c. 法二： 如圖 (2)， 在平面內(nèi)作 OA→ ＝ a， OB→ ＝ b， 以 OA 與 OB 為鄰邊作平行四邊形 OADB，則 OD→ ＝ a＋ b；再作
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