20xx高中數學人教a版必修四第二章22向量的減法練習題含答案(完整版)
【正文】 |a|＋ |b|＝ |a－ b|， 則 a與 b有相等的模； ④ 若 ||a|－ |b||＝ |a－ b|， 則 a與 b方向相同 ． 解析： 當 a、 b方向相同時有 |a|＋ |b|＝ |a＋ b|， ||a|－ |b||＝ |a－ b|， 當 a、 b方向相反時有 ||a|－ |b||＝ |a＋ b|， |a|＋ |b|＝ |a－ b|， 因此 ①②④ 為真命題 ． 答案： ①②④ , [學生用書單獨成冊 ]) [ ] 1． 若 O， E， F 是不共線的任意三點 ， 則以下各式中成立的是 ( ) → ＝ OF→ ＋ OE→ → ＝ OF→ － OE→ → ＝－ OF→ ＋ OE→ D． EF→ ＝－ OF→ － OE→ 解析： 選 EF→ ＝ OF→ － OE→ . 2． 下列式子不正確的是 ( ) A． a＋ 0＝ a B． a＋ b＝ b＋ a → ＋ BA→ ≠ 0 → ＝ DC→ ＋ AB→ ＋ BD→ 解析： 選 則 ， A 正確；向量加法滿足交換律 ， B 正確； 因為 AB→ 與 BA→ 是一對相反向量 ， 相反向量的和為零向量 ， 所以 C不正確；根據向量加法的多邊形法則 ， D 正確 ． 3． 在 △ ABC 中 ， D 是 BC 邊上的一點 ， 則 AD→ － AC→ 等于 ( ) → B． BC→ → D． DC→ 解析： 選 △ ABC中 ， D 是 BC邊上的一點 ， 則由兩個向量的減法的幾何意義可得 AD→－ AC→ ＝ CD→ . 4. 如圖 ， 在任意四邊形 ABCD 中 ， E， F 分別為 AD， BC 的中點 ， 則 EF→ ＋ EF→ ＝ ( ) → → ＋ DC→ → D． AD→ ＋ BC→ 解析： 選 EF→ ＝ EA→ ＋ AB→ ＋ BF→ ， EF→ ＝ ED→ ＋ DC→ ＋ CF→ ， 又 EA→ 與 ED→ 互為相反向量 ， BF→與 CF→ 互為相反向量 ， 所以 EA→ ＋ ED→ ＝ 0， BF→ ＋ CF→ ＝ EF→ ＋ EF→ ＝ ED→ ＋ DC→ ＋ CF→ ＋ EA→ ＋ AB→ ＋BF→ ＝ (ED→ ＋ EA→ )＋ DC→ ＋ AB→ ＋ (BF→ ＋ CF→ )＝ AB→ ＋ DC→ . 5． 若 |AB→ |＝ 8， |AC→ |＝ 5， 則 |BC→ |的取值范圍是 ( ) A． [3， 8] B． (3， 8) C． [3， 13] D． (3， 13) 解析： 選 AB→ 與 AC→ 不共線時 ， 有 BC→ ＝ AC→ － AB→ (如圖所示 )， 由三角形三邊的不等關系可知 8－ 5|BC→ |8＋ 5， 即 3|BC→ |13， 當 AB→ 與 AC→ 共線反向時 ， |BC→ |＝ 13； 當 AB→ 與 AC→ 共線同向時 ， |BC→ |＝ 3， 所以 3≤ |BC→ |≤ 13. 6． 如圖 ， 在梯形 ABCD中 ， AD∥ BC， AC 與 BD 交于 O點 ， 則 BA→ － BC→ － OA→ ＋ OD→ ＋ DA→＝ ________． 解析： BA→ － BC→ － OA→ ＋ OD→ ＋ DA→ ＝ (BA→ － BC→ )－ (OA→ － OD→ )＋ DA→ ＝ CA→ － DA→ ＋ DA→ ＝ CA→ . 答案： CA→ 7． 化簡： (1)(AD→ － BM→ )＋ (BC→ － MC→ )＝ ________． (2)(PQ→ － MO→ )＋ (QO→ － QM→ )＝ ________． 解析： (1)(AD→ － BM→ )＋ (BC→ － MC→ )＝ AD→ ＋ MB→ ＋ BC→ ＋ CM→ ＝ AD→ ＋ (MB→ ＋ BC→ )＋ CM→ ＝ AD→ ＋MC→ ＋ CM→ ＝ AD→ . (2)(PQ→ － MO→ )＋ (QO→ － QM→ )＝ PQ→ ＋ QO→ － (QM→ ＋ MO→ )＝ PO→ － QO→ ＝ PO→ ＋ OQ→ ＝ PQ→ . 答案： (1)AD→ (2)PQ→ 8． 四邊形 ABCD 是邊長為 1 的正方形 ， 則 |AB→ － AD→ |＝ ________． 解析： |AB→ － AD→ |＝ |DB→ |＝ 12＋ 12＝ 2. 答案： 2 9. 如圖 ， 已知 OA→ ＝ a， OB→ ＝ b， OC→ ＝ c， OD→ ＝ d， OE→ ＝ e， OF→ ＝ f， 試用 a， b， c， d， e， f表示以下向量： (1)AC→ ； (2)AD→ ； (3)DF→ ＋ FE→ ＋ ED→ . 解： (1)AC→ ＝ OC→ － OA→ ＝ c－ a. (2)AD→ ＝ AO→ ＋ OD→ ＝－ OA→ ＋ OD→ ＝－ a＋ d. (3)DF→ ＋ FE→ ＋ ED→ ＝ DO→ ＋ OF→ ＋ FO→ ＋ OE→ ＋ EO→ ＋ OD→ ＝ 0. 10． 如圖所示 ， 已知正方形 ABCD 的邊長等于 1， AB→ ＝ a， BC→ ＝ b， A
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