20xx高中數(shù)學(xué)人教a版必修四第二章22向量的減法練習(xí)題含答案-wenkub
2022-12-09 01:16:42 本頁(yè)面
【正文】 指被減 ” ． 1． (1)如圖 ， 已知向量 a， b， c， 求作向量 a－ b－ c. (2)如圖所示 ， O 為 △ ABC 內(nèi)一點(diǎn) ， OA→ ＝ a， OB→ ＝ b， OC→ ＝ c， 求作向量 b＋ c－ a. 解： (1)作向量 OA→ ＝ a， OB→ ＝ b， 則向量 a－ b＝ BA→ ， 再作向量 BC→ ＝ c， 則向量 CA→ ＝ a－ b－ c. (2)以 OB→ ， OC→ 為鄰邊作 ?OBDC， 連接 OD， AD， 則 OD→ ＝ OB→ ＋ OC→ ＝ b＋ c， AD→ ＝ OD→ － OA→＝ b＋ c－ a. 向量的減法運(yùn)算 化簡(jiǎn)下列各式： (1)(AB→ ＋ MB→ )＋ (－ OB→ － MO→ )； (2)AB→ － AD→ － DC→ ； (3)(AB→ － CD→ )－ (AC→ － BD→ )． (鏈接教材 P81習(xí)題 2－ 2A組 T5) [解 ] (1)法一： 原式＝ AB→ ＋ MB→ ＋ BO→ ＋ OM→ ＝ (AB→ ＋ BO→ )＋ (OM→ ＋ MB→ )＝ AO→ ＋ OB→ ＝ AB→ . 法二： 原式＝ AB→ ＋ MB→ ＋ BO→ ＋ OM→ ＝ AB→ ＋ (MB→ ＋ BO→ )＋ OM→ ＝ AB→ ＋ MO→ ＋ OM→ ＝ AB→ ＋ 0＝ AB→ . (2)法一： 原式＝ DB→ － DC→ ＝ CB→ . 法二： 原式＝ AB→ － (AD→ ＋ DC→ )＝ AB→ － AC→ ＝ CB→ . (3)法一： 原式＝ AB→ ＋ DC→ ＋ CA→ ＋ BD→ ＝ (AB→ ＋ BD→ )＋ (DC→ ＋ CA→ )＝ AD→ ＋ DA→ ＝ 0. 法二： (AB→ － CD→ )－ (AC→ － BD→ ) ＝ AB→ － CD→ － AC→ ＋ BD→ ＝ (AB→ － AC→ )－ CD→ ＋ BD→ ＝ CB→ － CD→ ＋ BD→ ＝ DB→ ＋ BD→ ＝ 0. 方法歸納 (1) (2)向量加減法化簡(jiǎn)的兩種形式 ① 首尾相接且相加； ② 起點(diǎn)相同且相減 ． 做題時(shí) ， 注意觀察是否有這兩種形式的向量出現(xiàn) ． 同時(shí)注意向量 加法、減法法則的逆向運(yùn)用 ． 2． (1)在平行四邊形 ABCD 中 ， 設(shè) AB→ ＝ a， AD→ ＝ b， AC→ ＝ c， BD→ ＝ d， 則下列等式中不正確的是 ( ) A． a＋ b＝ c B． a－ b＝ d C． b－ a＝ d D． c－ a＝ b (2)化簡(jiǎn)下列各式： ① OP→ － OQ→ ＋ PM→ － QM→ ； ② (AB→ ＋ CD→ )＋ (BC→ ＋ DE→ )－ (EF→ － EA→ )． 解： (1)選 ， AB→ ＋ AD→ ＝ AC→ ， AD→ － AB→ ＝ BD→ ， 即 a＋ b＝ c， b－ a＝ － a＝ AC→ － AB→ ＝ BC→ ＝ AD→ ＝ b， 故選 B. (2)① OP→ － OQ→ ＋ PM→ － QM→ ＝ QP→ ＋ PM→ － QM→ ＝ QM→ － QM→ ＝ 0. ② (AB→ ＋ CD→ )＋ (BC→ ＋ DE→ )－ (EF→ － EA→ )＝ (AB→ ＋ BC→ )＋ (CD→ ＋ DE→ )－ (EF→ － EA→ )＝ AC→ ＋ CE→ －AF→ ＝ AE→ － AF→ ＝ FE→ . 用已知向量表示其他向量 設(shè) O 是 △ ABC 內(nèi)一點(diǎn) ， 且 OA→ ＝ a， OB→ ＝ b， OC→ ＝ c， 若以線段 OA， OB為鄰邊作平行四邊形 ， 第四個(gè)頂點(diǎn)為 D， 再以 OC， OD 為鄰邊作平行四邊形 ， 其第四個(gè)頂點(diǎn)為 用 a， b， c表示 DC→ ， OH→ ， BH→ . [解 ] 由題意可知四邊形 OADB 為平行四邊形 ， 所以 OD→ ＝ OA→ ＋ OB→ ＝ a＋ b. 所以 DC→ ＝ OC→ － OD→ ＝ c－ (a＋ b)． 又四邊形 ODHC 為平行四邊形 ， 所以 OH→ ＝ OC→ ＋ OD→ ＝ c＋ a＋ b. 所以 BH→ ＝ OH→ － OB→ ＝ a＋ b＋ c－ b＝ a＋ c. 若題中的條件不變 ， 如何用向量 a， b， c表示出向量 AH→ ？ 解： 由例題解析可得 OH→ ＝ OC→ ＋ OD→ ＝ c＋ a＋ b， 則 AH→ ＝ OH→ － OA→ ＝ c＋ a＋ b－ a＝ b＋ c. 方法歸納 用已知向量表示其他向量的三個(gè)關(guān)注點(diǎn) (1)搞清楚圖形中的相等向量、相反向量、共線向量以及構(gòu)成三角形三向量之間的關(guān)系 ，確定已知向量與被表示向量的轉(zhuǎn)化渠道 ． (2)注意綜合應(yīng)用向量加法、減法的幾何意義以及加法的結(jié)合律、交換律來分析解決問題 ． (3)注意在封閉圖形中利用向量加法的多邊形法則 ． 例如四邊形 ABCD 中 ， AB→ ＋ BC→ ＋ CD→＋ DA→ ＝ 0. 3.(1)如圖 ， O為平行四邊形 ABCD內(nèi)一點(diǎn) ， OA→ ＝ a， OB→ ＝ b
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