20xx高中數(shù)學(xué)人教a版必修四第一章6．1余弦函數(shù)的圖像、6．2余弦函數(shù)的性質(zhì)練習(xí)題含答案-wenkub
2022-12-09 00:14:51 本頁面
【正文】 對(duì)稱軸 ． (2)正確 ． 余弦函數(shù) y＝ cos x 的圖像關(guān)于直線 x＝ kπ (k∈ Z)對(duì)稱 ， 也關(guān)于點(diǎn) ?? ??kπ ＋ π 2 ， 0(k∈ Z)對(duì)稱 ． (3)錯(cuò)誤 ． 要對(duì) a 分大于 0 和小于 0 兩種情況討論 ， 才能確定最大值與最小值 ． (4)正確 ． 可得 g(x)＝ cos?? ??x＋ π 2 ＝－ sin x， 即 g(x)＝－ sin x. 答案： (1)√ (2)√ (3) (4)√ 2． 用 “ 五點(diǎn)法 ” 作出函數(shù) y＝ 3－ cos x 的圖像 ， 下列點(diǎn)中不屬于五點(diǎn)作圖中的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的是 ( ) A． (π ， － 1) B． (0， 2) C.?? ??π 2 ， 3 D． ?? ??3π2 ， 3 解析： 選 (0， 2)， ?? ??π 2 ， 3 ， (π ， 4)， ?? ??3π2 ， 3 ，(2π ， 2)， 故 A錯(cuò)誤 ． 3． 函數(shù) y＝－ 3cos x＋ 2 的值域?yàn)?( ) A． [－ 1， 5] B． [－ 5， 1] C． [－ 1， 1] D． [－ 3， 1] 解析： 選 － 1≤ cos x≤ 1， 所以－ 1≤ － 3cos x＋ 2≤ 5. 4． 已知函數(shù) y＝－ 34cos x， x∈ [ ]0， 2π ， 則其遞增區(qū)間為 ________． 解析： 當(dāng) x∈ [0， 2π ]時(shí) ， 函數(shù) y＝ cos x在 [0， π ]上是減函數(shù) ， 在 [π ， 2π ]上是增函數(shù) ，所以函數(shù) y＝－ 34cos x 在 [0， π ]上是增函數(shù) ， 在 [π ， 2π ]上是減函數(shù) ． 答案： [0， π ] 1． 余弦函數(shù)圖像的畫法 (1)平移法：這種方法借助誘導(dǎo)公式 ， 先將 y＝ cos x 寫成 y＝ sin?? ??x＋ π 2 ， 然后利用圖像平移得到 y＝ cos x 的圖像 ． (2)“ 五點(diǎn)法 ” ：在已知函數(shù)圖像特征的情況下 ， 描出函數(shù)圖像的關(guān)鍵點(diǎn) ， 畫出草圖 ． 這種方法對(duì)圖像的要 求精度不高 ， 是比較常用的一種畫圖方法 ． 余弦函數(shù)除以上兩種常見的畫圖方法外 ， 還有其他的作圖方法 (如與 正弦函數(shù)類似的幾何法等 )． 2． 余弦函數(shù)性質(zhì)與圖像的關(guān)系 (1)余弦函數(shù)性質(zhì)的研究可以類比正弦函數(shù)的研究方法 ． (2)余弦函數(shù)的性質(zhì)可以由圖像直接觀察 ， 但要經(jīng)過解析式或單位圓推導(dǎo)才能下結(jié)論 ． 即數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用 ． 3． 余弦函數(shù)的對(duì)稱性 (1)余弦函數(shù)是中心對(duì)稱圖形 ， 其所有的對(duì)稱中心坐標(biāo)為 ?? ??kπ ＋ π 2 ， 0 (k∈ Z)， 即余弦曲線與 x 軸的交點(diǎn) ， 此時(shí)的余弦值為 0. (2)余弦曲線是軸對(duì)稱圖形 ， 其所有的對(duì)稱軸方程為 x＝ kπ (k∈ Z)， 即對(duì)稱軸 一定過余弦曲線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn) ， 此時(shí)余弦值取得最大值或最小值 ． 4． 余弦函數(shù)的周期性 類比正弦函數(shù)的周期性 ， 余弦函數(shù)的最小正周期為 2π ， 余弦函數(shù)的周期不唯一 ， 2kπ(k∈ Z， 且 k≠ 0， 1)也是余弦函數(shù)的周期 ， 根據(jù)誘導(dǎo)公式 cos(x＋ 2kπ )＝ cos x(k∈ Z)， 容易得出 ． 5． 對(duì)余弦函數(shù)最值的兩點(diǎn)說明 (1)明確余弦函數(shù)的有界性 ， 即－ 1≤ cos x≤ 1. (2)對(duì)有些函數(shù) ， 其最值不一定是 1 或－ 1， 要依賴函數(shù)定義域來決定 ． 畫余弦函數(shù)的圖像并討論其性質(zhì) 畫出函數(shù) y＝ 3＋ 2cos x 的簡圖 ， 根據(jù)圖像討論函數(shù)的性質(zhì) ． (鏈接教材 P32例 ) [解 ] (1)列表 ， 如下表所示 x 0 π 2 π 32π 2π y＝ cos x 1 0 － 1 0 1 y＝ 3＋ 2cos x 5 3 1 3 5 (2) 描點(diǎn) ， 連線 ， 如圖所示： 不難看出 ， 函數(shù) y＝ 3＋ 2cos x 的主要性質(zhì)有 (見下表 ) 函數(shù) y＝ 3＋ 2cos x 定義域 R 值域 [1， 5] 奇偶性 偶函數(shù) 周期性 2π 單調(diào)性 當(dāng) x∈ [(2k－ 1)π ， 2kπ ](k∈ Z)時(shí) ， 函數(shù)是增加的； 當(dāng) x∈ [2kπ ， (2k＋ 1)π ](k∈ Z)時(shí) ， 函數(shù)是減少的 最大值與最小 當(dāng) x＝ 2kπ (k∈ Z)時(shí) ， 最大值為 5； 值 當(dāng) x＝ (2k＋ 1)π (k∈ Z)時(shí) ， 最小值為 1 試用五點(diǎn)法 畫函數(shù) y＝－ cos x－ 1， x∈ [0， 2π ]的圖像 ． 解： 列表如下 x 0 π 2 π 3π2 2π y＝ cos x 1 0 － 1 0 1 y＝－ cos x－ 1 － 2 － 1 0 － 1 － 2 描點(diǎn)連線 ， 可得函數(shù) y＝－ cos x－ 1 在 [0， 2π ]上的圖像如圖： 方法歸納 (1)用五點(diǎn)法畫函數(shù) f(x)＝ acos x＋ b(a≠ 0)簡圖的步驟如下： ① 列表； ② 描點(diǎn) ， 描出 (0， a＋ b)， ?? ??π 2 ， b ， (π ， － a＋ b)， ?? ??3π2 ， b ， (2π ， a＋ b)； ③ 連線 ， 用光滑的曲 線順次連接各點(diǎn)； ④ 將簡圖左、右平移 2π 的整數(shù)倍得函數(shù) f(x)＝ acos x＋ b(a≠ 0)的圖像 ． (2)討論形如 f(x)＝ acos x＋ b(a≠ 0)的函數(shù)的性質(zhì)時(shí) ， 一般從定義域、值域、奇偶性、周期性、單調(diào)性、最值六個(gè)方面展開討論 ． 1． (1)用五點(diǎn)法作函數(shù) y＝ sin?? ??x＋ π2 ＋ 1， x∈ [0， 2π ]的圖像時(shí) ， 應(yīng)取的五個(gè)關(guān)鍵 點(diǎn)是________． (2)畫出函數(shù) y＝－ cos x＋ 1 的簡圖 ， 并根據(jù)圖像討論函數(shù)的性質(zhì) ． 解： (1)因?yàn)?y＝ sin ?? ??x＋ π2 ＋ 1＝ cos x＋ 1， x∈ [0， 2π ]， 所以應(yīng)取的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)分別為(0， 2)， ?? ??π 2 ， 1 ， (π ， 0)， ?? ??32π ， 1 ， (2π ， 2)． 故填 (0， 2)， ?? ??π 2
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