20xx高中數(shù)學(xué)人教a版必修四第一章6．1余弦函數(shù)的圖像、6．2余弦函數(shù)的性質(zhì)練習(xí)題含答案-文庫吧資料
2024-12-06 00:14本頁面
【正文】 2 ， 所以 π 6 ≤ x＋ π 6 ≤ 2π3 . 因?yàn)?y＝ cos x 在 [0， π ]上為減函數(shù) ， 所以－ 12≤ cos?? ??x＋ π6 ≤ 32 . 4． 在 △ ABC 中 ， “ AB” 與 “cos Acos B” 的關(guān)系為 ( ) A． 由 “AB”能推出 “cos Acos B” B． 由 “cos Acos B” 能推出 “AB” C． 由 “AB”能推出 “cos Acos B” ， 同時(shí)由 “cos Acos B” 也能推出 “AB” D． 以上均不正確 解析： 選 △ ABC 中 ， 0Aπ ， 0Bπ ， 在 [0， π ]內(nèi) y＝ cos θ 是遞減的 ， 所以若 AB， 則 cos Acos B；若 cos Acos B， 則 AB， 故選 C 項(xiàng) ． 5． 若函數(shù) y＝ 2cos x(0≤ x≤ 2π )的圖 像和直線 y＝ 2 圍成一個(gè)封閉的平面圖形 ， 則這個(gè)封閉圖形的面積為 ( ) A． 4 B． 8 C． 2π D． 4π 解析： 選 ， 圖形 S1與 S2， S3與 S4都是兩個(gè)對(duì)稱圖形 ， 有 S1＝ S2， S3＝ S4，因此函數(shù) y＝ 2cos x的圖像與直線 y＝ 2所圍成的圖形面積可以等積的轉(zhuǎn)化為矩形 OABC的面積 ． 因?yàn)?|OA|＝ 2， |OC|＝ 2π ， 所以 S 矩形 ＝ 2 2π ＝ 4π ， 故選 D. 6． 方程 x2－ cos x＝ 0 的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是 ________． 解析： 作函數(shù) y＝ cos x 與 y＝ x2的圖像 ， 如圖所示 ， 由圖像 ， 可知原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解 ． 答案： 2 7． 函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?[0， 1]， 則 f(cos x)的定義域是 ________． 解析： 由 0≤ cos x≤ 1 得 ， 2kπ － π 2 ≤ x≤ 2kπ ＋ π 2 ， k∈ Z. 所以 f(cos x)的定義域?yàn)??? ??2kπ － π2 ， 2kπ ＋ π 2 ， k∈ Z. 答案： ?? ??2kπ － π2 ， 2kπ ＋ π 2 ， k∈ Z 8． 已知函數(shù) f(x)＝ 12sin 2x＋ acos 2x， 當(dāng) x＝ π12時(shí)取得最大值 1， 則 a 的值為 ________． 解析： 由 f?? ??π12 ＝ 1 得 12sinπ 6 ＋ acosπ 6 ＝ 1， 所以 14＋ 32 a＝ 1， 解得 a＝ 32 . 答案： 32 9． 求函數(shù) y＝ 2cos x－ 22sin x－ 1 的定義域 ． 解： 若保證函數(shù)有意義 ， 則保證： ???2cos x－ 2≥ 0，2sin x－ 1≠ 0 即 ???cos x≥ 22 ，sin x≠ 12，可得 ?????x∈ ?? ??2kπ － π 4 ， 2kπ ＋ π 4 （ k∈ Z） ，x≠ 2kπ ＋ π 6 且 x≠ 2kπ ＋ 5π6 ， k∈ Z， 所以 ， 該函數(shù)的定義域?yàn)??? ??2kπ － π4 ， 2kπ ＋ π 6 ∪ ?? ??2kπ ＋ π6 ， 2kπ ＋ π 4 (k∈ Z)． 10． 求函數(shù) y＝ cos?? ??2x＋ π 4 的對(duì)稱中心 ， 對(duì)稱軸方程 ， 遞減區(qū)間和最小正周期 ． 解： 設(shè) t＝ 2x＋ π 4 ， 則函數(shù) y＝ cos t 的圖像如圖 所示 ． 由圖像可知對(duì)稱軸 t＝ kπ (k∈ Z)， 則 2x＋ π 4 ＝ kπ (k∈ Z)． 所以 x＝ k 167。 6 余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì) 6． 1 余弦函數(shù)的圖像 6． 2 余弦函數(shù)的性質(zhì) , ) 1． 問題導(dǎo)航 (1)由 y＝ sin x(x∈ R)的圖像得到 y＝ cos x(x∈ R)的圖像 ， 平移的方法唯一嗎？ (2)五點(diǎn)法作余弦函數(shù)的圖像與作正弦函數(shù)的圖像所取的五點(diǎn)不同 ， 為什么？ (3)余弦函數(shù)既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形 ， 但它是偶函數(shù)不是奇函數(shù) ， 為什么？ 2． 例題導(dǎo)讀 P32例 ． 通過本例學(xué)習(xí) ， 學(xué) 會(huì)用五點(diǎn)法作函數(shù) y＝ acos x＋ b的簡圖 ， 并 能根據(jù)圖像討論函數(shù)的性質(zhì) ． 試一試： 教材 P34習(xí)題 16A組 T2你會(huì)嗎？ 1． 余弦函數(shù)圖像的畫法 (1)變換法：根據(jù)誘導(dǎo)公式 sin?? ??π 2 ＋ x ＝ cos x及函數(shù)圖像平移知識(shí) ， 得將 y＝ sin x 的圖像向左平移 π 2 個(gè)單 位得到 y＝ cos x 的圖像 ， 余弦曲線如圖所示 ． (2)五點(diǎn)法：在函數(shù) y＝ cos x， x∈ [0， 2π ]的圖像上 ， 有 5 個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)： (0， 1)， ?? ??π 2 ， 0 ，(π ， － 1)， ?? ??3π2 ， 0 ， (2π ， 1)． 描出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn) ， 用平滑的曲線連接 ， 可得 y＝ cos x， x∈ [0， 2π ]的圖像 ， 再向左 、右平移得 y＝ cos x， x∈ R的圖像 ． 2． 余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì) 圖像 性質(zhì) 定義域 R 值域 [－ 1， 1] 最值 當(dāng) x＝ 2kπ ， k∈ Z時(shí) ， ymax＝ 1；當(dāng) x＝ 2kπ ＋ π ， k∈ Z時(shí) ， ymin＝－ 1 周期性 周期函數(shù) ， 最小正周期 T＝ 2π 奇偶性 偶函數(shù) ， 圖像關(guān)于 y 軸 對(duì)稱 單調(diào)性 在 [2kπ － π ， 2kπ ](k∈ Z)上是增加的； 在 [2kπ ， 2kπ ＋ π ](k∈ Z)上是減少的 1． 判斷正誤 ． (正確的打 “√” ， 錯(cuò)誤的打 “” ) (1)余弦函數(shù) y＝ cos x 是偶函數(shù) ， 圖像關(guān)于 y 軸對(duì)稱 ， 對(duì)稱軸有無數(shù)多條 ． ( ) (2)余弦函數(shù) y＝ cos x 的圖像既是軸對(duì)稱圖形 ， 也是中心對(duì)稱圖形 ． ( ) (3)函數(shù) y＝ acos x(a≠ 0)的最大值為 a， 最小值為－ a.( ) (4)函數(shù) y＝ cos x(x∈ R)的圖像向左平移 π 2 個(gè)單位長度后 ， 得到函數(shù) y＝ g(x)的圖像 ， 則g(x)＝－ sin
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