20xx高中數(shù)學(xué)人教a版必修四第一章6．1余弦函數(shù)的圖像、6．2余弦函數(shù)的性質(zhì)練習(xí)題含答案(已修改)
2024-12-14 00:14 本頁面
【正文】 167。 6 余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì) 6． 1 余弦函數(shù)的圖像 6． 2 余弦函數(shù)的性質(zhì) , ) 1． 問題導(dǎo)航 (1)由 y＝ sin x(x∈ R)的圖像得到 y＝ cos x(x∈ R)的圖像 ， 平移的方法唯一嗎？ (2)五點(diǎn)法作余弦函數(shù)的圖像與作正弦函數(shù)的圖像所取的五點(diǎn)不同 ， 為什么？ (3)余弦函數(shù)既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形 ， 但它是偶函數(shù)不是奇函數(shù) ， 為什么？ 2． 例題導(dǎo)讀 P32例 ． 通過本例學(xué)習(xí) ， 學(xué) 會用五點(diǎn)法作函數(shù) y＝ acos x＋ b的簡圖 ， 并 能根據(jù)圖像討論函數(shù)的性質(zhì) ． 試一試： 教材 P34習(xí)題 16A組 T2你會嗎？ 1． 余弦函數(shù)圖像的畫法 (1)變換法：根據(jù)誘導(dǎo)公式 sin?? ??π 2 ＋ x ＝ cos x及函數(shù)圖像平移知識 ， 得將 y＝ sin x 的圖像向左平移 π 2 個單 位得到 y＝ cos x 的圖像 ， 余弦曲線如圖所示 ． (2)五點(diǎn)法：在函數(shù) y＝ cos x， x∈ [0， 2π ]的圖像上 ， 有 5 個關(guān)鍵點(diǎn)： (0， 1)， ?? ??π 2 ， 0 ，(π ， － 1)， ?? ??3π2 ， 0 ， (2π ， 1)． 描出五個關(guān)鍵點(diǎn) ， 用平滑的曲線連接 ， 可得 y＝ cos x， x∈ [0， 2π ]的圖像 ， 再向左 、右平移得 y＝ cos x， x∈ R的圖像 ． 2． 余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì) 圖像 性質(zhì) 定義域 R 值域 [－ 1， 1] 最值 當(dāng) x＝ 2kπ ， k∈ Z時 ， ymax＝ 1；當(dāng) x＝ 2kπ ＋ π ， k∈ Z時 ， ymin＝－ 1 周期性 周期函數(shù) ， 最小正周期 T＝ 2π 奇偶性 偶函數(shù) ， 圖像關(guān)于 y 軸 對稱 單調(diào)性 在 [2kπ － π ， 2kπ ](k∈ Z)上是增加的； 在 [2kπ ， 2kπ ＋ π ](k∈ Z)上是減少的 1． 判斷正誤 ． (正確的打 “√” ， 錯誤的打 “” ) (1)余弦函數(shù) y＝ cos x 是偶函數(shù) ， 圖像關(guān)于 y 軸對稱 ， 對稱軸有無數(shù)多條 ． ( ) (2)余弦函數(shù) y＝ cos x 的圖像既是軸對稱圖形 ， 也是中心對稱圖形 ． ( ) (3)函數(shù) y＝ acos x(a≠ 0)的最大值為 a， 最小值為－ a.( ) (4)函數(shù) y＝ cos x(x∈ R)的圖像向左平移 π 2 個單位長度后 ， 得到函數(shù) y＝ g(x)的圖像 ， 則g(x)＝－ sin x． ( ) 解析： (1)正確 ． 由余弦函數(shù)的性質(zhì)知 ， 它是偶函數(shù) ， 圖像關(guān)于 y 軸對稱 ， 直線 x＝ kπ(k∈ Z)為其對稱軸 ． (2)正確 ． 余弦函數(shù) y＝ cos x 的圖像關(guān)于直線 x＝ kπ (k∈ Z)對稱 ， 也關(guān)于點(diǎn) ?? ??kπ ＋ π 2 ， 0(k∈ Z)對稱 ． (3)錯誤 ． 要對 a 分大于 0 和小于 0 兩種情況討論 ， 才能確定最大值與最小值 ． (4)正確 ． 可得 g(x)＝ cos?? ??x＋ π 2 ＝－ sin x， 即 g(x)＝－ sin x. 答案： (1)√ (2)√ (3) (4)√ 2． 用 “ 五點(diǎn)法 ” 作出函數(shù) y＝ 3－ cos x 的圖像 ， 下列點(diǎn)中不屬于五點(diǎn)作圖中的五個關(guān)鍵點(diǎn)的是 ( ) A． (π ， － 1) B． (0， 2) C.?? ??π 2 ， 3 D． ?? ??3π2 ， 3 解析： 選 (0， 2)， ?? ??π 2 ， 3 ， (π ， 4)， ?? ??3π2 ， 3 ，(2π ， 2)， 故 A錯誤 ． 3． 函數(shù) y＝－ 3cos x＋ 2 的值域?yàn)?( ) A． [－ 1， 5] B． [－ 5， 1] C． [－ 1， 1] D． [－ 3， 1] 解析： 選 － 1≤ cos x≤ 1， 所以－ 1≤ － 3cos x＋ 2≤ 5. 4． 已知函數(shù) y＝－ 34cos x， x∈ [ ]0， 2π ， 則其遞增區(qū)間為 ________． 解析： 當(dāng) x∈ [0， 2π ]時 ， 函數(shù) y＝ cos x在 [0， π ]上是減函數(shù) ， 在 [π ， 2π ]上是增函數(shù) ，所以函數(shù) y＝－ 34cos x 在 [0， π ]上是增函數(shù) ， 在 [π ， 2π ]上是減函數(shù) ． 答案： [0， π ] 1． 余弦函數(shù)圖像的畫法 (1)平移法：這種方法借助誘導(dǎo)公式 ， 先將 y＝ cos x 寫成 y＝ sin?? ??x＋ π 2 ， 然后利用圖像平移得到 y＝ cos x 的圖像 ． (2)“ 五點(diǎn)法 ” ：在已知函數(shù)圖像特征的情況下 ， 描出函數(shù)圖像的關(guān)鍵點(diǎn) ， 畫出草圖 ． 這種方法對圖像的要 求精度不高 ， 是比較常用的一種畫圖方法 ． 余弦函數(shù)除以上兩種常見的畫圖方法外 ， 還有其他的作圖方法 (如與 正弦函數(shù)類似的幾何法等 )． 2． 余弦函數(shù)性質(zhì)與圖像的關(guān)系 (1)余弦函數(shù)性質(zhì)的研究可以類比正弦函數(shù)的研究方法 ． (2)余弦函數(shù)的性質(zhì)可以由圖像直接觀察 ， 但要經(jīng)過解析式或單位圓推導(dǎo)才能下結(jié)論 ． 即數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用 ． 3． 余弦函數(shù)的對稱性 (1)余弦函數(shù)是中心對稱圖形 ， 其所有的對稱中心坐標(biāo)為 ?? ??kπ ＋ π 2 ， 0 (k∈ Z)， 即余弦曲線與 x 軸的交點(diǎn) ， 此時的余弦值為 0. (2)余弦曲線是軸對稱圖形 ， 其所有的對稱軸方程為 x＝ kπ (k∈ Z)， 即對稱軸 一定過余弦曲線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn) ， 此時余弦值取得最大值或最小值 ． 4． 余弦函數(shù)的周期性 類比正弦函數(shù)的周期性 ， 余弦函數(shù)的最小正周期為 2π ， 余弦函數(shù)的周期不唯一 ， 2kπ(k∈ Z， 且 k≠ 0， 1)也是余弦函數(shù)的周期 ， 根據(jù)誘導(dǎo)公式 cos(x＋ 2kπ )＝ cos x(k∈ Z)， 容易得出 ． 5． 對余弦函數(shù)最值的兩點(diǎn)說明 (1)明確余弦函數(shù)的有界性 ， 即－ 1≤ cos x≤ 1. (2)對有些函數(shù) ， 其最值不一定是 1 或－ 1，
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