20xx高中數(shù)學(xué)人教a版必修四第一章4．3單位圓與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)、44單位圓的對(duì)稱(chēng)性與誘導(dǎo)公式練習(xí)題含答案-文庫(kù)吧資料
2024-12-06 00:14本頁(yè)面
【正文】 ?? ??－ 314 π 的值 ． [解 ] sin?? ??－ 314 π ＝－ sin 31π4 ＝－ sin?? ??8π － π 4 ＝－ sin ?? ??－ π 4 ＝ sin π 4 ＝ 22 . [錯(cuò)因與防范 ] (1)對(duì) “ 奇 變偶不變 ， 符號(hào)看象限 ” 的理解錯(cuò)誤易出現(xiàn) sin?? ??－ 7π － 34π ＝cos?? ??－ 34π ， 是不成立的 ． (2)誘導(dǎo)公式起著變名、變號(hào)、變角等作用 ， 在三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值 ， 證明中經(jīng)常使用 ，因此必須熟記公式 ． 4． (1)化簡(jiǎn)： sin（ α＋ nπ ）＋ sin（ α－ nπ ）sin（ α＋ nπ ） cos（ α－ nπ ） (n∈ Z)＝ ____________． (2)化簡(jiǎn)sin（ 2π － α） cos（ π ＋ α） cos?? ??π 2 ＋ α cos?? ??11π2 － αcos（ π － α） sin（ 3π － α） sin（－ π － α） sin?? ??9π2 ＋ α. 解： (1)當(dāng) n 為偶數(shù) 時(shí) ， 設(shè) n＝ 2k， k∈ Z， 原式＝ sin（ α＋ 2kπ ）＋ sin（ α－ 2kπ ）sin（ α＋ 2kπ ） cos（ α－ 2kπ ） ＝ 2cos α ； 當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí) ， 設(shè) n＝ 2k＋ 1， k∈ Z， 原式＝ sin[α＋（ 2k＋ 1） π ]＋ sin[α－（ 2k＋ 1） π ]sin[α＋（ 2k＋ 1） π ]cos[α－（ 2k＋ 1） π ] ＝－ 2cos α . 故填???2cos α ， n為偶數(shù) ，－ 2cos α， n為奇數(shù) . (2)原式 ＝（－ sin α ）（－ cos α ）（ － sin α ） cos?? ??5π ＋ ?? ??π 2 － α（－ cos α ） sin（ π － α） [－ sin（ π ＋ α） ]sin?? ??4π ＋ ?? ??π 2 ＋ α ＝－ sin2α cos α ?? ??－ cos?? ??π 2 － α（－ cos α ） sin α [－（－ sin α ） ]sin?? ??π 2 ＋ α ＝ sin2α cos α sin α－ cos α sin2α cos α ＝－sin αcos α . 1． sin 210176。 ） ＝ sin 30176。 sin 30176。 ） ] ＝ － cos 10176。[－ sin（ 360176。 － 10176。 ＋ 30176。 ） cos α ＝ 1. (2)原式＝ cos（ 180176。cos（ π ＋ α） ＝ － cos α ） . 解： (1)原式＝ － cos α ） sin（－ 210176。cos（－ π － α） ； (2) cos 190176。 α 的形式時(shí) ， 需分 k 為奇數(shù)和 k為偶數(shù)兩種情況進(jìn)行討論 ， 然后再正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn) ． 常見(jiàn)的一些關(guān)于參數(shù) k 的結(jié)論有 ① sin(kπ ＋ α)＝ (－ 1)ksin α (k∈ Z)． ② cos(kπ ＋ α)＝ (－ 1)kcos α (k∈ Z)． ③ sin(kπ － α)＝ (－ 1)k＋ 1sin α (k∈ Z)． ④ cos(kπ － α)＝ (－ 1)kcos α (k∈ Z)． 3． 化簡(jiǎn)下列各式 ． (1) cos（ π ＋ α） cos α ＝－ 1； 當(dāng) k 為奇數(shù)時(shí) ， 可設(shè) k＝ 2m＋ 1(m∈ Z)， 同理可得 ， 原式＝－ k 為奇數(shù)還是偶數(shù) ， 原式＝－ 1. 法二： 由 (kπ ＋ α)＋ (kπ － α)＝ 2kπ ， [(k－ 1)π － α]＋ [(k＋ 1)π ＋ α]＝ 2kπ ， 得 sin(kπ －α)＝－ sin(kπ ＋ α)， cos[(k－ 1)π － α]＝ cos[(k＋ 1)π ＋ α]＝－ cos(kπ ＋ α)， sin[(k＋ 1)π ＋ α]＝－ sin(kπ ＋ α)． 故原式＝ － sin（ kπ ＋ α） [－ cos（ kπ ＋ α） ]－ sin（ kπ ＋ α） cos（ π ＋ α）sin（ π ＋ α） cos[（ 2m－ 1） π － α]sin[（ 2m＋ 1） π ＋ α]cos[（ k－ 1） π － α]sin[（ k＋ 1） π ＋ α])＝－ sin 60176。) ＝－ sin(180176。－ 120176。＝ sin(4179。)＝－ sin 60176。＝ sin(180176。＋ 240176。 ＝ sin(3179。 )＝－ 32 179。 179。 cos 210176。 的值為 ( ) A． － 34 B. 34 C． － 32 D． 14 (2)求下列各三角函數(shù)式的值： ① sin 1 320176。 ??? ???－ 22 ＝ 0. 方法歸納 求正弦、余弦 函數(shù)值的一般步驟 1． (1)代數(shù)式 sin 120176。 cos?? ??π － π 4 ＝－ sinπ 4 cosπ 6 ＋ sin?? ??－ π3 ?? ??－ cosπ 4 ＝－ 22 179。 )＝ sin 30176。 ＝ sin(180176。 360176。 ＝ sin(150176。 )＝－ cos 30176。 ＝ cos(180176。 360176。 ＝ cos(210176。 ； (3)cos29π4 ； (4)sin5π4 cos?? ??－ π6 ＋ sin?? ??－ 19π3 cos3π4 . (鏈接教材 P22例 4) [解 ] (1)cos(－ 1 290176。π 2 ＋ α ， 因?yàn)?1是奇數(shù) ， 則 “cos” 變?yōu)檎液瘮?shù)符號(hào) “sin” ，又將 α 看作銳角時(shí) ， π 2 ＋ α 是第二象限角 ， cos?? ??π 2 ＋ α 的符號(hào)為 “ － ” ， 故有 cos?? ??π 2 ＋ α ＝－ sin α . 給角求值 求下列各角的三角函數(shù)值： (1)cos(－ 1 290176。 π 2 177。π 2 177。π 2 177。 ～ 360176。 cos α－ sin α （－ cos α ） ＝ sin α cos α sin?? ??－ α＋ 3π2sin（－ π －
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