20xx高中數(shù)學人教a版必修四第一章4．3單位圓與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的基本性質、44單位圓的對稱性與誘導公式練習題含答案-資料下載頁
2024-11-28 00:14本頁面
【導讀】角α與角β的所有三角函數(shù)值都相等，則α與β有什么關系？在應用誘導公式時，公式中的角α必須是銳角嗎？試一試：教材P20練習1T1你會嗎？試一試：教材P24習題1－4A組T8你會嗎？最大值是1，最小值是－1，值域是[－1，1]；它是周期函數(shù)，其周期是2kπ，最小正周期為2π；正弦函數(shù)y＝sinx在區(qū)間????－α的終邊與角α的終邊關于x軸對稱；α－π2＝cosα是錯誤的．。π2－x＝sinx＝13.轉化為0°～360°的三角函數(shù)，然后轉化為銳角的三角函數(shù)，最后運用特殊角的三角函數(shù)。③“象限”指k·π2±α中，將α看作銳角時，k²π2±α所在象限，再根據(jù)“一全正，＝cos＝－cos30°＝－32.＝－sinπ4cosπ6＋sin????
【正文】 cos2π5 ＋ cos3π5 ＋ cos4π5 ； (2)sin 420176。 cos 330176。 ＋ sin(－ 690176。 )cos(－ 660176。 )． 解： (1)原式＝ ?? ??cosπ5 ＋ cos4π5 ＋ ?? ??cos2π5 ＋ cos3π5 ＝ ??? ???cosπ 5 ＋ cos?? ??π － π 5 ＋ ??? ???cos2π5 ＋ cos?? ??π － 2π5 ＝ ?? ??cosπ 5 － cosπ5 ＋ ?? ??cos2π5 － cos2π5 ＝ 0. (2)原式＝ sin(360176。 ＋ 60176。 )cos(360176。 － 30176。 )＋ sin(－ 2179。 360176。 ＋ 30176。 )cos(－ 2179。 360176。 ＋ 60176。 ) ＝ sin 60176。 cos 30176。 ＋ sin 30176。 cos 60176。 ＝ 32 179。 32 ＋ 12179。 12＝ 1. [ ] 1． 在 △ ABC 中 ， 若 sin(A＋ B－ C)＝ sin(A－ B＋ C)， 則 △ ABC 必是 ( ) A． 等腰三角形 B． 直角三角形 C． 等腰或直角三角形 D． 等腰直角三角形 解析： 選 sin(A＋ B－ C)＝ sin (A－ B＋ C)， 所以 sin(π － 2C)＝ sin(π － 2B)， 即 sin 2C＝ sin 2B， 所以 2C＝ 2B 或 2C＝ π － 2B， 即 C＝ B 或 C＋ B＝ π 2 ， 所以 △ ABC是等腰或直角三角形． 2． 設函數(shù) f(x)(x∈ R)滿足 f(x＋ π )＝ f(x)＋ sin x． 當 0≤ xπ 時 ， f(x)＝ 0， 則 f?? ??23π6 ＝ ( ) B． 32 C． 0 D． － 12 解析： 選 f(x＋ π )＝ f(x)＋ sin x， 所以 f(x＋ 2π )＝ f(x＋ π )－ sin x. 所以 f(x＋ 2π )＝ f(x)＋ sin x－ sin x＝ f(x)． 所以 f(x)是以 2π 為周期的周期函數(shù) ． 又 f?? ??23π6 ＝ f?? ??4π － π 6 ＝ f?? ??－ π 6 ， f?? ??－ π6 ＋ π ＝ f?? ??－ π6 ＋ sin?? ??－ π6 ， 所以 f?? ??5π6 ＝ f?? ??－ π 6 － 12. 因為當 0≤ xπ 時 ， f(x)＝ 0， 所以 f?? ??5π6 ＝ 0， 所以 f?? ??23π6 ＝ f?? ??－ π6 ＝ A. 3． 若 α是三角形的一個內角 ， 且 cos?? ??3π2 － α ＝－ cosπ 6 ， 則 α＝ ________． 解析： 因為 cos?? ??3π2 － α ＝－ sin α ＝－ 32 ， 所以 sin α ＝ 32 . 又因為 α是三角形的一個內角 ， 所以 α＝ π 3 或 2π3 . 答案： π 3 或 2π3 4． 若函數(shù) f(x)＝ asin(π x＋ α)＋ bcos(π x＋ β)， 其中 a， b， α ， β 都是非零實數(shù) ， 且滿足 f(2 014)＝ 2， 則 f(2 015)＝ ________． 解析： 因為 f(2 014)＝ asin(2 014π ＋ α)＋ bcos(2 014π ＋ β)＝ 2， 所以 f(2 015)＝ asin(2 015π ＋ α)＋ bcos(2 015π ＋ β) ＝ asin [π ＋ (2 014π ＋ α)]＋ bcos [π ＋ (2 014π ＋ β)] ＝－ [asin(2 014π ＋ α)＋ bcos(2 014π ＋ β)]＝－ 2. 答案： － 2 5． 已知 f(α)＝sin（ α－ 3π ） cos（ 2π － α） sin?? ??－ α＋ 32πcos（－ π － α） sin（－ π － α） . (1)化簡 f(α)； (2)若 α為第四象限角且 sin?? ??α － 32π ＝ 15， 求 f(α)的值； (3)若 α＝－ 313 π ， 求 f(α)． 解： (1)f(α)＝ （－ sin α ） cos α （－ cos α ）（－ cos α ） sin α ＝－ cos α . (2)因為 sin?? ??α － 32π ＝ sin?? ??α ＋ π 2 ＝ cos α ＝ 15， 所以 f(α)＝－ cos α ＝－ 15. (3)f?? ??－ 313 π ＝－ cos?? ??－ 313 π ＝－ cos?? ??－ 6179。 2π ＋ 53π ＝－ cos53π ＝－ cosπ 3 ＝－ 12. 6． (選做題 )已知 f(k)＝ sinkπ4 ， k∈ Z. (1)求證： f(1)＋ f(2)＋ ? ＋ f(8)＝ f(9)＋ f(10)＋ ? ＋ f(16)； (2)求 f(1)＋ f(2)＋ ? ＋ f(2 015)的值 ． 解： (1)證明： 因為 sinkπ4 ＝ sin?? ??2π ＋ kπ4 ＝ sin?? ??k＋ 84 π (k∈ Z)， 所以 f(k)＝ f(k＋ 8)， 所以 f(1)＋ f(2)＋ ? ＋ f(8)＝ f(9)＋ f(10)＋ ? ＋ f(16)． (2)由 (1)可知 f(k)是以 8 為一個周期的周期函數(shù) ， 而 2 015＝ 251179。 8＋ 7， 所以 f(1)＋ f(2)＋ ? ＋ f(2 015)＝ 251[f(1)＋ f(2)＋ ? ＋ f(8)]＋ f(1)＋ f(2)＋ f(3)＋ f(4)＋ f(5)＋f(6)＋ f(7)． 又因為 f(1)＋ f(2)＋ ? ＋ f(8) ＝ sinπ 4 ＋ sin2π4 ＋ ? ＋ sin8π4 ＝ 0， 所以 f(1)＋ f(2)＋ ? ＋ f(2 015) ＝ f(1)＋ f(2)＋ f(3)＋ f(4)＋ f(5)＋ f(6)＋ f(7) ＝ sinπ 4 ＋ sin2π4 ＋ sin3π4 ＋ sin4π4 ＋ sin 5π4 ＋ sin 6π4 ＋ sin 7π4 ＝ sin π 4 ＋ sin π 2 ＋ sin 3π4 ＋ sin π － sin π 4 － sin π 2 － sin 3π4 ＝ sin π ＝ 0.
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