高中數(shù)學必修一13函數(shù)的基本性質(zhì)練習題及答案-資料下載頁
2025-06-18 13:49本頁面
【正文】 于原點對稱，補足左邊的圖象2. 三：解答題： (共2題,每小題10分,共20分)1. 證明：任取x1,x2R,且x1x2+ f(x1)f(x2)=(12x31)(12x32)=2(x32x13)=2(x2x1)(x22+x1x2+x21)=2(x2x1)[(x1+x2)2+x12] ∵x2x1∴x0x10,又（x1+x2）2+x120, ∴f(x1)f(x2)0即f(x1)f(x2)故f(x)=12x3在（，+）上為單調(diào)減函數(shù)。 或利用導數(shù)來證明（略）又因為f(x0)－ x0，所以x0－x=0，故x0=0或x0=1.若x0=0，則f(x)－ x2 +x=0，即f(x)= x2 －x.但方程x2 －x=x有兩上不同實根，與題設(shè)條件矛質(zhì)，故x2≠0.若x2=1,則有f(x)－x2 +x=1，即f(x)= x2 －x+.綜上，所求函數(shù)為f(x)= x2 －x+1（xR）
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