高中數(shù)學(xué)復(fù)合函數(shù)練習(xí)題-資料下載頁(yè)
2025-04-04 05:08本頁(yè)面
【正文】 f（x）的反函數(shù)f－1（x），問(wèn)函數(shù)y＝f－1（x）的圖象與x軸有交點(diǎn)嗎?若有，求出交點(diǎn)坐標(biāo)；若無(wú)交點(diǎn)，說(shuō)明理由． 解：（1）由3x＋5≠0且＞0，解得x≠－且－＜x＜．取交集得－＜x＜． （2）令（x）＝3x＋5，隨著x增大，函數(shù)值減小，所以在定義域內(nèi)是減函數(shù)； ?。剑?＋隨著x增大，函數(shù)值減小，所以在定義域內(nèi)是減函數(shù)． 又y＝lgx在定義域內(nèi)是增函數(shù)，根據(jù)復(fù)合單調(diào)性可知，y＝是減函數(shù)，所以f（x）＝＋是減函數(shù)． ?。?）因?yàn)橹苯忧骹（x）的反函數(shù)非常復(fù)雜且不易求出，于是利用函數(shù)與其反函數(shù)之間定義域與值域的關(guān)系求解． 設(shè)函數(shù)f（x）的反函數(shù)f－1（x）與工軸的交點(diǎn)為（x0，0）．根據(jù)函數(shù)與反函數(shù)之間定義域與值域的關(guān)系可知，f（x）與y軸的交點(diǎn)是（0，x0），將（0，x0）代入f（x），解得x0＝．所以函數(shù)y＝f－1（x）的圖象與x軸有交點(diǎn)，交點(diǎn)為（，0）。一．指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) ．同底的指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)；（二）主要方法：1．解決與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題，要特別重視定義域； 2．指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性決定于底數(shù)大于1還是小于1，要注意對(duì)底數(shù)的討論；3．比較幾個(gè)數(shù)的大小的常用方法有：①以和為橋梁；②利用函數(shù)的單調(diào)性；③作差．（三）例題分析：例1．（1）若，則，從小到大依次為 ； （2）若，且，都是正數(shù)，則，從小到大依次為 ； （3）設(shè)，且（，），則與的大小關(guān)系是 （ ） （） （） （） （）解：（1）由得，故． （2）令，則，， ∴，∴； 同理可得：，∴，∴．（3）取，知選（）．6
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