高中數(shù)學(xué)142正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)一學(xué)案新人教a版必修4-資料下載頁
2024-11-19 23:26本頁面
【導(dǎo)讀】f，并不能說T是f的周期．例如：既使sin??????π4＋π2＝sinπ4成立，也不能說π2. 函數(shù)要防止沒有研究定義域是否關(guān)于原點對稱而出錯.由sin＝，cos＝知y＝sinx與y＝cosx都是函數(shù)，由cos(－x)＝知余弦函數(shù)y＝cosx是R上的函數(shù)，它的圖象關(guān)于對稱.答∵f(x＋a)＝－f，周期．請你寫出符合上述特征的一個周期函數(shù)：.令x＝π2，代入上式，得sin??????同理可證，余弦函數(shù)y＝cosx的最小正周期也是2π.x＋2πω＋φ＝Asin，由于x至少要增加2π|ω|個單位，f的函數(shù)值才會重復(fù)出現(xiàn)，解方法一令z＝2x＋π3，函數(shù)f＝sinz(z∈R)的值才能重復(fù)取得，小結(jié)對于形如函數(shù)y＝Asin，ω≠0時的周期求法常直接利用T＝2π|ω|來求解，時，f＝sinx，求f??????∵f是R上的偶函數(shù)，
【正文】 偶性，把自變量 x的值轉(zhuǎn)化到可求值區(qū)間內(nèi)． 跟蹤訓(xùn)練 2 若 f(x)是以 π2 為周期的奇函數(shù)，且 f??? ???π 3 ＝ 1，求 f??? ???－ 5π6 的值． 例 3 判斷下列函數(shù)的奇偶性． (1)f(x)＝ sin??? ???－ 12x＋ π2 ； (2)f(x)＝ lg(1－ sin x)－ lg(1＋ sin x)； (3)f(x)＝ 1＋ sin x－ cos2x1＋ sin x . 小結(jié) 判斷函數(shù)奇偶性，要先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的前提條件，然后再判斷 f(－ x)與 f(x)之間的關(guān)系． 跟蹤訓(xùn)練 3 判斷下列函數(shù)的奇偶性： (1)f(x)＝ cos??? ???32π ＋ 2x ＋ x2sin x； (2)f(x)＝ 1－ 2cos x＋ 2cos x－ 1. 1．函數(shù) y＝ sin(4x＋ 32π) 的周期是 ( ) A． 2π B． π C． π2 D． π4 2．下列函數(shù)中，周期為 π2 的是 ( ) A． y＝ sin x2 B． y＝ sin 2x C． y＝ cos x4 D． y＝ cos(－ 4x) 3．已知 f(x)是 R上的奇函數(shù)，且 f(1)＝ 2， f(x＋ 3)＝ f(x)，則 f(8)＝ ________. 4．若 f(x)是奇函數(shù)，當(dāng) x0時， f(x)＝ x2－ sin x，求當(dāng) x0時， f(x)的解析式． 1．求函數(shù)的最小正周期的常用方法： (1)定義法，即觀察出周期，再用定義來驗證；也可由函數(shù)所具有的某些性質(zhì)推出使f(x＋ T)＝ f(x)成立的 T. (2)圖象法，即作出 y＝ f(x)的圖象，觀察圖象可求出 y＝ |sin x|. (3)結(jié)論法，一般地，函數(shù) y＝ Asin(ωx ＋ φ )(其中 A、 ω 、 φ 為常數(shù)， A≠0 ， ω 0，x∈R) 的周期 T＝ 2πω . 2．判斷函數(shù)的奇偶性應(yīng)遵從 “ 定義域優(yōu)先 ” 原則，即先求定義域，看它是否關(guān)于原點對稱 .
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