高中數(shù)學(xué)143正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象學(xué)案新人教a版必修4-資料下載頁
2024-11-19 17:41本頁面
【導(dǎo)讀】1．正切函數(shù)的定義域和值域：定義域為??????x≠kπ＋π2，k∈Z，值域為R．。－π2＋kπ，π2＋kπ(k∈Z)內(nèi)都是增函數(shù)．。例：x1＝π4，x2＝5π4，x1<x2，tanx1＝tanx2這與單調(diào)性的定義矛盾．對每一個k∈Z，在開區(qū)間。－π2，π2上的圖象向左、右擴展，就可以得到正切函數(shù)y. x≠kπ＋π2，k∈Z的圖象，我們把它叫做正切曲線．正切曲線是被互相平行的直線x. 作出正切函數(shù)y＝tanx在一個單調(diào)區(qū)間??????其中，三點為：??????2．你能求不等式tanx≥3的解集嗎？解析：tan600°＝tan＝tan240°tanωx的一個最小正周期，即為πω.故選C.解析：因為tanx≥－1，tan??????
【正文】 － 1的解集由不等式 kπ － π 2 ＜2x≤ kπ － π 4 ， k∈ Z 確定．解得 kπ2 － π 4 ＜ x≤ kπ2 － π 8 ， k∈ tan 2x≤ － 1 的解集為??????x???kπ2 －π4 ＜ x≤kπ2 －π8 ， k∈ Z . 9． 已知 f(x)＝ x2＋ 2x tan θ － 1， x∈ [－ 1， 3]， 其中 θ ∈ ??? ???－ π 2， π 2 . (1)當(dāng) θ ＝－ π 6 時 ， 求函數(shù) f(x)的最大值與最小值； (2)求 θ 的取值范圍 ， 使 y＝ f(x)在區(qū)間 [－ 1， 3]上是單調(diào)函數(shù)． 解析： (1)當(dāng) θ ＝－ π 6 時 ， f(x)＝ x2－ 2 33 x－ 1. ∵ x∈ [－ 1， 3]， ∴ 當(dāng) x＝ 33 時 ， f(x)min＝－ 43； 當(dāng) x＝－ 1 時 ， f(x)max＝ 2 33 . (2)函數(shù) f(x)＝ x2＋ 2x tan θ － 1 的對稱軸為 x＝－ tan θ ， ∵ y＝ f(x)在區(qū)間 [－ 1， 3]上是單調(diào)函數(shù) ， ∴ － tan θ ≤ － 1 或－ tan θ ≥ 3， 即 tan θ ≥ 1 或 tan θ ≤ － 3. 又 θ ∈ ??? ???－ π 2， π 2 ， ∴ － π 2θ ≤ － π 3或 π 4 ≤ θ π 2 ， 即 θ 的取值范圍是 ??? ???－ π 2， － π 3 ∪ ??? ???π 4， π 2 . 1． 正切函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法：求 y＝ Atan(ωx ＋ φ )的單調(diào)區(qū)間 ， 可先用誘導(dǎo)公式 把 ω 化為正值 ，再由不等式 kπ － π 2 ω x＋ φ kπ ＋ π 2 (k∈Z) 求得 x的范圍即可． 2． 比較大小問題：比較兩個同名函數(shù)值的大小 ， 應(yīng)先保證自變量在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi) ， 再利用函數(shù)單調(diào)性比較大小．如果自變量不在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi) ， 則可用 介值法比較大?。? 3． 解簡單的三角不等式：一般地 ， 求解 簡單的三角不等式時 ， 既可以用三角函數(shù)線 ， 又可以用三角函數(shù)的圖象 ， 先得到一個周期內(nèi)的解集 ， 再加上周期的整 數(shù)倍 ，即可得所求的解集．
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