高中數(shù)學142正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)二習題1新人教a版必修4-資料下載頁
2024-11-19 23:26本頁面
【導讀】解析：函數(shù)的最大值為M＝13－1＝－23，最小值為m＝－13－1＝－43，所以M＋m＝－2.解析：cos10°＝sin80°，sin168°＝sin12°.sin80°＞sin12°＞sin11°，π4，π2上為減函數(shù)的是(). 2x＋π2B．y＝cos??????解析：由于函數(shù)周期為π，所以排除C、D；對于A，由2kπ＋π2≤2x＋π2≤2kπ＋3π2，kπ，kπ＋π2(k∈Z)，解析：∵y＝cosx在[－π，0]上為增函數(shù)，又在[－π，a]上遞增，∴[－π，a]?8．若函數(shù)f＝3sin對任意的x都有f??????而正弦函數(shù)y＝sinx，x∈??????π6＋x＝π2，解：由題意，a≠0.12．已知ω是正數(shù)，函數(shù)f＝2sinωx在區(qū)間??????故ω的取值范圍是??????
【正文】 ≤ π2 ＋ 2kπ( k∈ Z)得 － π2ω ＋ 2kπω ≤ x≤ π2ω ＋ 2kπω (k∈ Z)． ∴ f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是 ??????－ π2ω ＋2kπω ，π2ω ＋2kπω (k∈ Z)． 據(jù)題意， ??? ???－ π3 ， π4 ? ??? ???－ π2ω ＋ 2kπω ， π2ω ＋ 2kπω (k∈ Z)． 從而有????? － π2ω ≤ － π3，π2ω ≥π4，ω ＞ 0，解得 0＜ ω ≤ 32. 故 ω 的取值范圍是 ??? ???0， 32 . 在研究正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)時，要充分借助正弦、余弦曲線，注意數(shù)形結(jié)合思想方法的運用． 1．求函數(shù) y＝ Asin(ωx ＋ φ )(A＞ 0， ω ＞ 0)單調(diào)區(qū)間的方法是：把 ωx ＋ φ 看成一個 整體，由 2kπ － π2 ≤ ωx ＋ φ ≤2 kπ ＋ π2 (k∈ Z)解出 x的范圍，所得區(qū)間即為增區(qū)間，由 2kπ＋ π2 ≤ ωx ＋ φ ≤2 kπ ＋ 32π( k∈ Z)解出 x的范圍，所得區(qū)間即為減區(qū)間．若 ω ＜ 0，先利用誘導公式把 ω 轉(zhuǎn)化為正數(shù)后，再利用上述整體思想求出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間． 2．比較三角函數(shù)值的大小，先利用誘導公式把問題轉(zhuǎn)化為同一單調(diào)區(qū)間上的同名三角函數(shù)值的大小比較，再利用單調(diào)性作出判斷． 3．求三角函數(shù)值域或最值的常用求法 將 y 表示成以 sin x(或 cos x)為元的一次或二次等復合函數(shù)再利用換元或配方或利用函數(shù)的單調(diào)性等來確定 y的范圍．
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