20xx高中數(shù)學人教a版必修四第二章22向量的減法練習題含答案(已修改)
2024-12-14 01:16 本頁面
【正文】 2． 2 向量的減法 1． 問題導航 (1)兩個向量共線時 ， 如何作出其差向量？ (2)點 O， A， B 為平面中的任意三點 ， 則 AB→ ＝ OB→ － OA→ 對嗎？ (3)在向量運算中 a＋ b＝ c＋ d， 是否有 a－ c＝ d－ b成立？ 2． 例題導讀 P79例 ，學會作已知向量的和或差． P80例 ，學會利用向量加減法的幾何意義求向量的和或差的模． 試一試：教材 P81習題 2－ 2 A組 T4你會嗎？ 向量的減法 向量的減法 相反向量 定義：與 a長度 相等 ， 方向 相反 的向量 ， 叫作 a的相反向量 ，記作 － a， 零向量的相反向量仍是零向量定義： a－ b＝ a＋ (－ b)， 即減去一個向量相當于加上這個向量的 相反向量 幾何意義：已知 a、 b， 在平面內任取一點 O， 作 OA→ ＝ a， OB→ ＝ b， 則AB→ ＝ b－ a， 即 b－ a可以表示為從 向量 a的終點 指向 向量 b的終點 的向量性質： ① － (－ a)＝ a， ② a＋ (－ a) ＝ (－ a)＋ a＝ 0， ③ 如果 a與 b互為相反向量 ， 則 a＝－ b， b＝－ a， a＋ b＝ 0 1． 判斷正誤 ． (正確的打 “√ ” ， 錯誤的打 “” ) (1)任意兩個向量的差向量不可能與這兩個向量共線 ． ( ) (2)向量 a與向量 b的差與向量 b與向量 a的差互為相反向量 ． ( ) (3)相反向量是共線向量 ． ( ) 解析： (1)錯誤 ． 當兩個向量共線時 ， 其差向量就與這兩個向量中的任一向量共線 ， 所以該說法錯誤 ． (2)正確 ． 因為兩個向量的差仍然是一個向量 ， 所以向量 a 與向量 b 的差與向量 b 與向量 a的差互為相反向量 ． (3)正確 ． 根據(jù)相反向量的定義知 ， 該說法正確 ． 答案： (1) (2)√ (3)√ 2． 下列等式中 ， 正確的個數(shù)是 ( ) ① a＋ b＝ b＋ a； ② a－ b＝ b－ a； ③ 0－ a＝－ a； ④ － (－ a)＝ a； ⑤ a＋ (－ a)＝ 0. A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 解析： 選 ， 可得： ① a＋ b＝ b＋ a， 正確；由向量的減法及其幾何意義 ， 得 a－ b＝－ (b－ a)， 即 ② 錯誤； 0－ a＝－ a， ③ 正確；根據(jù)相反向量的定義及性質得－ (－ a)＝ a， ④ 正確；而 a＋ (－ a)＝ 0≠ 0， ⑤ 錯誤 ． → － OA→ ＋ CD→ ＝ ________． 解析： OC→ － OA→ ＋ CD→ ＝ (OC→ － OA→ )＋ CD→ ＝ AC→ ＋ CD→ ＝ AD→ . 答案： AD→ 4． 若 a與 b反向 ， 且 |a|＝ |b|＝ 1， 則 |a－ b|＝ ________. 解析： 因為 a與 b反向 ， 所以 |a－ b|＝ |a|＋ |b|＝ 2. 答案： 2 1． 相反向量滿足的兩個條件 (1)兩個向量的方向相反 ． (2)兩 個向量的長度相等 ． 2． 相反向量的意義 (1)在相反向量的基礎上 ， 可以通過向量加法定義向量減法 ． (2)為向量的 “ 移項 ” 提供依據(jù) ． 利用 (－ a)＋ a＝ 0 在向量等式的兩端加上某個向量的相反向量 ， 實現(xiàn)向量的 “ 移項 ” ． 3． 對向量減法的三點說明 (1)減法 的幾何意義 a－ b的幾何意義是：當向量 a， b的起點相同時 ， 從向量 b的終點指向向量 a的終點的向量 ． (2)與向量加法的關系 a－ b＝ a＋ (－ b)， 減去一個向量等于加上這個向量的相反向 量 ． (3)向量減法運算法則 把減向量與被減向量的起點重合 ， 則差向量是從減向量的終點指向被減向量的終點 ． 已知向量作差向量 如圖 ， 已知向量 a、 b、 c不共線 ， 求作向量 a＋ b－ c. (鏈接教材 P79例 4) [解 ] 法一： 如圖 ① ， 在平 面內任取一點 O， 作 OA→ ＝ a， OB→ ＝ b， OC→ ＝ c， 連接 BC， 則CB→ ＝ b－ A 作 AD 綊 BC， 連接 OD， 則 AD→ ＝ b－ c， 所以 OD→ ＝ OA→ ＋ AD→ ＝ a＋ b－ c. 法二： 如圖 ② ， 在平面內任取一點 O， 作 OA→ ＝ a， AB→ ＝ b， 連接 OB， 則 OB→ ＝ a＋ b， 再作 OC→ ＝ c， 連接 CB， 則 CB→ ＝ a＋ b－ c. 法三： 如圖 ③ ， 在平面內任取一點 O， 作 OA→ ＝ a， AB→ ＝ b， 連接 OB， 則 OB→ ＝ a＋ b， 再作 CB→ ＝ c， 連接 OC→ ， 則 OC→ ＝ a＋ b－ c. 方法歸納 求兩向量的差向量關鍵是把兩向量平移到首首相接的位置 ， 然后利用向量減法的三角形法則來運算 ． 平移作兩向量的差的步 驟 此步驟可以簡記為 “ 作平移 ， 共起點 ， 兩尾連
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