20xx高中數(shù)學(xué)人教a版必修四第二章31數(shù)乘向量訓(xùn)練案知能提升練習(xí)題含答案(完整版)
【正文】 ． 2． 對于 △ ABC 內(nèi)部一點 O， 存在實數(shù) λ， 使得 OA→ ＋ OB→ ＝ λ (OA→ ＋ OC→ )成立 ， 則 △ OBC與 △ ABC的面積之比是 ( ) A． 1∶ 2 B． 1∶ 1 C． 1∶ 3 D． 2∶ 3 解析： 選 ， 設(shè) D， E 分別是 AB， AC 的中點 ， 以 OA， OB 為鄰邊 作 ?OAGB， 以 OA，OC為鄰邊作 ?OAFC， 則 OA→ ＋ OB→ ＝ OG→ ＝ 2OD→ ， OA→ ＋ OC→ ＝ OF→ ＝ 2OE→ ， 因為 OA→ ＋ OB→ ＝ λ(OA→ ＋ OC→ )， 所以 OD→ ＝ λOE→ ， 所以點 D， O， E三點共線 ， 所以點 O在直線 DE上 ， 又因為 D， E分別為 AB， AC 的中點 ， 所以 △ OBC與 △ ABC的面積之比為 1∶ 2. 3． 已知 P1P→ ＝ 23PP2→ ， 若 PP1→ ＝ λP1P2→ ， 則 λ＝ ________． 解析： 如圖 ， 因為 P1P→ ＝ 23PP2→ ， 所以點 P在線段 P1P2上 ， 且 |P1P→ ||PP2→ |＝ 23. 所以 PP1→ 與 P1P2→ 反向 ， 且 |PP1→ ||P1P2→ |＝ 25， 所以 PP1→ ＝－ 25P1P2→ ， 故 λ＝－ 25. 答 案： － 25 4． 在平行四邊形 ABCD中 ， AB→ ＝ e1， AC→ ＝ e2， NC→ ＝ 14AC→ ， BM→ ＝ 12MC→ ， 則 MN→ ＝ ________(用e1， e2表示 )． 解析： 因為 NC→ ＝ 14AC→ ＝ 14e2， 所以 CN→ ＝－ 14e2， 因為 BM→ ＝ 12MC→ ， BM→ ＋ MC→ ＝ BC→ ＝ AC→ － AB→ ＝ e2－ e1， 所以 MC→ ＝ 23(e2－ e1)， 所以 MN→ ＝ MC→ ＋ CN→ ＝ 23(e2－ e1)－ 14e2＝－ 23e1＋
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