20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修四221平面向量基本定理精選習(xí)題(完整版)
【正文】 14b. 8． 已知向量 a 與 b 不共線 ， 實(shí)數(shù) x、 y 滿足等式 3xa＋ (10－ y)b＝ (4y＋ 7)a＋ 2xb， 則 x＝ ________， y＝ ________. [答案 ] 4711 1611 [解析 ] ∵ a、 b不共線， ∴????? 3x＝ 4y＋ 710－ y＝ 2x ，解得 ??? x＝ 4711y＝ 1611. 三、 解答題 ， 已知 △ ABC中 ， M、 N、 P順次是 AB的四等分點(diǎn) ， CB→ ＝ e1， CA→ ＝ e2， 試用 ee2表示 CM→ 、 CN→ 、 CP→ . [解析 ] 利用中點(diǎn)的向量表達(dá)式得： CN→ ＝ 12e1＋ 12e2； CM→ ＝ 14e1＋ 34e2； CP→ ＝ 34e1＋ 14e2. 10． 設(shè) M、 N、 P是 △ ABC三邊上的點(diǎn) ， 它們使 BM→ ＝ 13BC→ ， CN→ ＝ 13CA→ ， AP→ ＝ 13AB→ ， 若 AB→＝ a， AC→ ＝ b， 試用 a、 b將 MN→ 、 NP→ 、 PM→ 表示出來(lái) ． [解析 ] 如圖所示， MN→ ＝ CN→ － CM→ ＝－ 13AC→ － 23CB→ ＝－ 13AC→ － 23(AB→ － AC→ ) ＝ 13AC→ － 23AB→ ＝ 13b－ 23a. 同理可得 NP→ ＝ 13a－ 23b， PM→ ＝ 13a＋ 13b. 一、選擇題 1． 如圖 ， 在 △ ABC中 ， BD→ ＝ 12DC→ ， AE→ ＝ 3ED→ ， 若 AB→ ＝ a， AC→ ＝ b， 則 BE→ ＝ ( ) A． 13a＋ 13b B．－ 12a＋ 14b C． 12a＋ 14b D．－ 13a＋ 13b [答案 ] B [解析 ] ∵ AE→ ＝ 34AD→ ＝ 34(AB→ ＋ BD→ )＝ 34(AB→ ＋ 13BC→ )＝ 34(AB→ ＋ 13AC→ － 13AB→ )＝ 34(23a＋ 13b) ＝ 12a＋ 14b.∴ BE→ ＝ AE→ － AB→ ＝－ 12a＋ 14b. 2． 已知 P為 △ ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn) ， 當(dāng) PA→ ＋ PB→ ＝ PC→ 成立時(shí) ， 點(diǎn) P位于 ( ) A． △ ABC的 AB邊上 B． △ ABC的 BC邊上 C． △ ABC的內(nèi)部 D． △ ABC的外部 [答案 ] D [解析 ]
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