新人教a版高中數(shù)學(xué)必修423平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示2篇(完整版)
【正文】 由 a? =λ b? 得， (x1， y1) =λ (x2， y2) ??? ???2121 yy xx ?? 消去 λ， x1y2x2y1=0[來 探究：（ 1）消去λ時(shí)不能兩式相除，∵ y1， y2 有可能為 0， ∵ b? ?0 ∴ x2， y2 中至少有一個(gè)不為 0 （ 2）充要條件不能寫成2211 xyxy ? ∵ x1， x2 有可能為 0 (3)從而向量共線的充要條件有兩種形式： a? ∥ b? (b? ?0 )01221 ???? yxyx ba ? 三、講解范例： 例 1 已知 a? =(4， 2)， b? =(6， y)， 且 a? ∥ b? ，求 y. 例 2 已知 A(1， 1)， B(1， 3)， C(2， 5)，試判斷 A， B， C 三點(diǎn)之間的位置關(guān)系 . 例 3 設(shè)點(diǎn) P 是線段 P1P2上的一點(diǎn)， P P2 的坐標(biāo)分別是 (x1， y1)， (x2， y2). (1) 當(dāng)點(diǎn) P 是線段 P1P2的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)； (2) 當(dāng)點(diǎn) P 是線段 P1P2的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn) P 的坐標(biāo) . 例 4 若向量 a? =(1， x)與 b? =(x， 2)共線且方向相同，求 x 解：∵ a? =(1， x)與 b? =(x， 2) 共線 ∴ (1) 2 x?(x)=0 ∴ x=177。 a Ｂ Ａ Ｄ Ｃ Ｅ Ｆ b 在直角坐標(biāo)系中，分別取 x軸， y軸方向的單位 向量 ji, 作基底．任一向量 a ，由平面向量的基本定理，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) yx, ，使得 jyixa ?? ，我們把 ),( yx 叫向量 a 的直角坐標(biāo)，簡稱坐標(biāo)，記作 ),( yxa? ，其中 x 叫做 a 在 x 軸上的坐標(biāo)， y 叫做 a 在 y 軸上的坐標(biāo)． ①相等向量的坐標(biāo)相同； 在平面直角體系中，每一個(gè)向量可用一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)唯一表示，即一個(gè)平面向量就是一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)． （ 2）正交分解及坐標(biāo)表示． 作業(yè)： P112/B 組 3 ， 4 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示 167。 本節(jié)重點(diǎn) 平面向量的基本定理，向量的正交分解及坐標(biāo)表示 本節(jié)難點(diǎn) 平面向量的基本定理 教學(xué)模式 教學(xué)過程 主 要 內(nèi) 容 及 板 書 摘要與反思 一．復(fù)習(xí)舊知，設(shè)問引入 1．設(shè) 21,ee 是不共線的向量，而 21 4ee? ， 21 eek ? 共線，則實(shí)數(shù) k ＝ ． 2．思考（ P103 思考）給定平面內(nèi)任意兩個(gè)向量 1e 、 2e ，請(qǐng)你作出向量21 23 ee ? 、 21 2ee? 。 2 ∵ a? 與 b? 方向相同 ∴ x= 2 例 5 已知 A(1， 1)， B(1， 3)， C(1， 5) ， D(2， 7) ，向量 AB 與 CD 平行嗎？直線AB 與平行于直線 CD 嗎？ 解：∵ AB =(1(1)， 3(1))=(2， 4) ， CD =(21， 75)=(1， 2) 又 ∵ 2 24 1=0 ∴ AB ∥ CD 又 ∵ AC =(1(1)， 5(1))=(2， 6) ， AB =(2， 4)， 2 42 6?0 ∴ AC 與 AB 不平行 ∴ A， B， C 不共線 ∴ AB 與 CD 不重合 ∴ AB∥ CD 四、課堂練習(xí) ： a=(2， 3)， b=(4， 1+y)，且 a∥ b，則 y=（ ）
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