蘇教版必修4高中數(shù)學(xué)231平面向量基本定理練習(xí)含解析(完整版)
【正文】 則 λ ＝ ________． 解析： CD→ ＝ CA→ ＋ AD→ ＝ CA→ ＋ 23AB→ ＝ CA→ ＋ 23(CB→ － CA→ )＝ 13CA→ ＋ 23CB→ ， 故 λ ＝ 23. 答案： 23 8． 已知 △ABC 和點(diǎn) M 滿足 MA→ ＋ MB→ ＋ MC→ ＝ m 使得 AB→ ＋ AC→ ＝ mAM→ 成立 ， 則 m＝________． 解析： 依題意可知 M為 △ABC 的重心 ， 連接 AM并延長(zhǎng)交 BC 于點(diǎn) D， 則 AM→ ＝ 23AD→ .① 因?yàn)?AD為中線 ， 所以 AB→ ＋ AC→ ＝ 2AD→ ＝ mAM→ ， 即 2AD→ ＝ mAM→ .② 聯(lián)立 ①② 解得 m＝ 3. 答案： 3 9． 用向量證明三角形的三條邊的中線共點(diǎn)． 證明： 設(shè) AD、 BE、 CF是 △ABC 的三條中線． 設(shè) AC→ ＝ a， BC→ ＝ b， AG→ ＝ 23AD→ ， 則 AB→ ＝ a－ b， AD→ ＝ a－ 12b， BE→ ＝－ 12a＋ b. 設(shè) AD與 BE交于點(diǎn) G1， 并設(shè) AG1→ ＝ λ AD→ ， BG1→ ＝ μ BE→ ， 則 AG1→ ＝ λa － λ2 b， BG1→ ＝－ μ2 a＋ μb . 又因?yàn)?AG1→ ＝ AB→ ＋ BG1→ ＝ ??? ???1－ μ2 a＋ (μ － 1)b. 所以?????λ ＝ 1－ μ2，－ λ 2 ＝ μ － 1， 解得 λ ＝ μ ＝ 23， 即 AG1→ ＝ 23AD→ . 再設(shè) AD與 CF交于點(diǎn) G2， 同理可得 AG2→ ＝ 23AD→ ， 故點(diǎn) G1與點(diǎn) G2重合 ， 即 AD、 BE、 CF相交于一點(diǎn)．所以三角形的三條邊的中線共點(diǎn)． 10． 如右下圖 ， 在 △ABC 中 ， M是
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