高中數學-公式-平面向量(完整版)
【正文】 么對于任意一點O，點P在直線l上的充要條件是存在實數t滿足等式 ．平面向量基本定理：如果ee2是同一平面內兩個不共線的向量，那么對這一平面內的任意一個向量a，有且只有一對實數λλ2，使a＝λ1e1＋、e2叫做表示這一平面內所有向量的一組基底．1. 定義：如果表示空間向量a的有向線段所在直線與已知平面α平行或在平面α內，則稱向量a平行于平面α，記作a//α．向量與平面平行，向量所在的直線可以在平面內，而直線與平面平行時兩者是沒有公共點的．2. 定義：平行于同一平面的向量叫做共面向量．共面向量不一定是在同一平面內的，但可以平移到同一平面內．5. 得出共面向量定理：如果兩個向量a、b不共線，則向量p與向量a、b共面的充要條件是存在實數對x，y，使得 p= xa+yb ．證明：必要性：由已知，兩個向量a、b不共線．∵ 向量p與向量a、b共面∴ 由平面向量基本定理得：存在一對有序實數對x，y，使得 p= xa+yb．充分性：如圖，∵ xa，yb分別與a、b共線， ∴ xa，yb都在a、b確定的平面內．又∵ xa+yb是以｜xa｜、｜yb｜為鄰邊的平行四邊形的一條對角線所表示的向量，并且此平行四邊形在a、b確定的平面內，∴ p= xa+yb在a、b確定的平面內，即向量p與向量a、b共面．說明：當p、a、b都是非零向量時，共面向量定理實際上也是p、a、b所在的三條直線共面的充要條件，但用于判定時，還需要證明其中一條直線上有一點在另兩條直線所確定的平面內．
數學相關推薦
鄂ICP備17016276號-1