【正文】 ＝ 13AC→ － 23AB→ ＝ 13b－ 23a. 同理可得 NP→ ＝ 13a－ 23b， PM→ ＝ 13a＋ 13b. 一、選擇題 1． 如圖 ， 在 △ ABC中 ， BD→ ＝ 12DC→ ， AE→ ＝ 3ED→ ， 若 AB→ ＝ a， AC→ ＝ b， 則 BE→ ＝ ( ) A． 13a＋ 13b B．－ 12a＋ 14b C． 12a＋ 14b D．－ 13a＋ 13b [答案 ] B [解析 ] ∵ AE→ ＝ 34AD→ ＝ 34(AB→ ＋ BD→ )＝ 34(AB→ ＋ 13BC→ )＝ 34(AB→ ＋ 13AC→ － 13AB→ )＝ 34(23a＋ 13b) ＝ 12a＋ 14b.∴ BE→ ＝ AE→ － AB→ ＝－ 12a＋ 14b. 2． 已知 P為 △ ABC所在平面內一點 ， 當 PA→ ＋ PB→ ＝ PC→ 成立時 ， 點 P位于 ( ) A． △ ABC的 AB邊上 B． △ ABC的 BC邊上 C． △ ABC的內部 D． △ ABC的外部 [答案 ] D [解析 ] 由 PA→ ＋ PB→ ＝ PC→ ，得 PA→ ＝ PC→ － PB→ ＝ BC→ ， 所以 PA∥ BC，所以 P在 △ ABC的外部 ． 3． 已知在 △ ABC所在平面上有一點 P， 滿足 PA→ ＋ PB→ ＋ PC→ ＝ AB→ ， 則 △ PBC與 △ ABC的面積之比是 ( ) A． 13 B． 12 C． 23 D． 34 [答案 ] C [解析 ] 由 PA→ ＋ PB→ ＋ PC→ ＝ AB→ ，得 PA→ ＋ PB→ ＋ PC→ － AB→ ＝ 0，即 PA→ ＋ PB→ ＋ BA→ ＋PC→ ＝ 0， ∴ PA→ ＋ PA→ ＋ PC→ ＝ 0，即 2PA→ ＝ CP→ ，所以點 P是 CA邊上靠近點 A的三等分點，故 S△ PBCS△ ABC＝ 23. 4． O 是平面上一定點 ， A、 B、 C 是平面上不共線的三個點 ， 動點 P 滿足 OP→ ＝ OA→ ＋λ????????AB→|AB→ |＋ AC→|AC→ |， λ∈ [0，＋ ∞ )， 則 P的軌跡一定通過 △ ABC的 ( ) A． 外心 B． 內心 C． 重心 D． 垂心 [答案 ] B [解析 ] 因 AB→|AB→ |與 AC→