20xx高中數學人教b版必修四221平面向量基本定理課后作業(yè)題(留存版)
【正文】 、 B、 C三點共線， OA→＋ λOB→＝ 2OC→，則 λ＝ ________. 【解析】 OA→＝－ λOB→＋ 2OC→，且 A、 B、 C 三點共線，故－ λ＋ 2＝ 1， ∴ λ＝ 1. 【答案】 1 三、解答題 9．判斷下列命題的正誤，并說明理由： (1)若 ae1＋ be2＝ ce1＋ de2(a、 b、 c、 d∈ R)，則 a＝ c， b＝ d； (2)若 e1和 e2是表示平面內所有向量的一組基底，那么該平面內的任一向量可以用 e1＋ e e1－ e2表示出來． 【解】 (1)錯，當 e1與 e2共線時，結論不一定成立． (2)正確，假設 e1＋ e2與 e1－ e2共線，則存在實數 λ，使 e1＋ e2＝ λ(e1－ e2)，即 (1－ λ)e1＝－ (1＋ λ)e2. 因為 1－ λ 與 1＋ λ 不同時為 0，所以 e1與 e2共線，這與 e1與 e2不共線矛盾． 所以 e1＋ e2與 e1－ e2不共線，因而它們可以作為基底，該平面內的任一向量可以用 e1＋ e e1－ e2表示出來． 10．已知 AP→＝ λAB→(λ∈ R)， O是平面內任意一點 (O不在直線 AB 上 )． (1)試以 OA→， OB→為基底表示 OP→； (2)當 λ＝ 12時，試確定點 P的位置． 【
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