20xx高中數(shù)學人教b版必修四221平面向量基本定理精選習題-wenkub
2022-12-08 23:46:19 本頁面
【正文】 13a＋ 23b . 又設 OP→ ＝ (1－ m)ON→ ＋ mOB→ ＝ 34(1－ m)a＋ mb ∴??? t3＝ 34?1－ m?23t＝ m， ∴??? m＝ 35t＝ 910.∴ OP→ ＝ 310a＋ 35b. 8． 在 ?OACB中 ， BD＝ 13BC， OD與 BA 相交于點 E， 求證 ： BE＝ 14BA． [分析 ] 利用向量證明平面幾何問題的關鍵是選好一組與所求證的結論密切相關的基底 ． [解析 ] 如圖，設 E′ 是線段 BA上的一點，且 BE′ ＝ 14BA，只要證點 E、 E′ 重合即可，設 OA→ ＝ a， OB→ ＝ b，則 BD→ ＝ 13a， OD→ ＝ b＋ 13a. ∴ OE′→ ＝ OB→ ＋ BE′→ ＝ b＋ 14BA→ ＝ b＋ 14(a－ b) ＝ 14(a＋ 3b)＝ 34(b＋ 13a)＝ 34OD→ ， ∴ O、 E′ 、 D三點共線， ∴ E、 E′ 重合 ． ∴ BE＝ 14BA． ， 在 △ ABC中 ， 點 M是 BC的中點 ， 點 N在邊 AC上 ， 且 AN＝ 2NC， AM與 BN相交于點 P， 求 AP PM的值 ． [解析 ] 設 BM→ ＝ e1， CN→ ＝ e2， 則 AM→ ＝ AC→ ＋ CM→ ＝－ 3e2－ e1， BN→ ＝ 2e1＋ e2 ∵ A、 P、 M和 B、 P、 N分別共線， ∴ 存在實數(shù) λ、 μ使 AP→ ＝ λAM→ ＝－ λe1－ 3λe2， BP→ ＝ μBN→ ＝ 2μe1＋ μe2， 故 BA→ ＝ BP→ － AP→ ＝ (λ＋ 2μ)e1＋ (3λ＋ μ)e2. 而 BA→ ＝ BC→ ＋ CA→ ＝ 2e1＋ 3e2 由基本定理，得????? λ＋ 2μ＝ 23λ＋ μ＝ 3 ，解得 ??? λ＝ 45μ＝ 35. 故 AP→ ＝ 45AM→ ，即 AP PM＝ 。1 )， O為平面內任意一點 ， 則 OP→ 用 OA→ 、OB→ 表示為 ( ) A． OP→ ＝ OA→ ＋ λOB→ B． OP→ ＝ λOA→ ＋ (1＋ λ)OB→ C． OP→ ＝ OA→ ＋ λOB→1＋ λ D． OP→ ＝ 1λOA→ ＋ 11－ λOB→ [答案 ] C [解析 ] ∵ OP→ ＝ OA→ ＋ λPB→
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