20xx高中數(shù)學人教b版必修四221平面向量基本定理課后作業(yè)題(完整版)
【正文】 1和 e2是表示平面內所有向量的一組基底，那么該平面內的任一向量可以用 e1＋ e e1－ e2表示出來． 【解】 (1)錯，當 e1與 e2共線時，結論不一定成立． (2)正確，假設 e1＋ e2與 e1－ e2共線，則存在實數(shù) λ，使 e1＋ e2＝ λ(e1－ e2)，即 (1－ λ)e1＝－ (1＋ λ)e2. 因為 1－ λ 與 1＋ λ 不同時為 0，所以 e1與 e2共線，這與 e1與 e2不共線矛盾． 所以 e1＋ e2與 e1－ e2不共線，因而它們可以作為基底，該平面內的任一向量可以用 e1＋ e e1－ e2表示出來． 10．已知 AP→＝ λAB→(λ∈ R)， O是平面內任意一點 (O不在直線 AB 上 )． (1)試以 OA→， OB→為基底表示 OP→； (2)當 λ＝ 12時，試確定點 P的位置． 【解】 (1)∵ AP→＝ OP→－ OA→， AB→＝ OB→－ OA→. 由 AP→＝ λAB→得 OP→－ OA→＝ λ(OB→－ OA→)， ∴ OP→＝ λOB→＋ (1－ λ)OA→. (2)當 λ＝ 12時，由 (1)可知 OP→＝ 12OB→＋ 12OA→＝ 12(OA→＋ OB
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