20xx高中數(shù)學(xué)人教a版必修四第二章21向量的加法練習(xí)題含答案-資料下載頁
2024-11-28 01:16本頁面
【導(dǎo)讀】任意兩個向量都可以應(yīng)用向量加法的三角形法則嗎？向量加法的三角形法則與平行四邊形法則的使用條件有何不同？試一試：教材P81習(xí)題2－2B組T1，T2，T3你會嗎？向量AC→叫做a與b的和，記作a＋b，法以同一點(diǎn)O為起點(diǎn)的兩個已知向量a，b為鄰邊作?AB→＋BC→＝AC→.PQ→＋OM→＋QO→＝PQ→＋QO→＋OM→＝PO→＋OM→＝PM→.①在平面上任取一點(diǎn)O，作OA→＝a，AB→＝b；②以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則OC→＝a＋b.①a＋(b＋c)＝(a＋c)＋b；②AB→＋BA→＝0；③AC→＝DC→＋AB→＋BD→.②DB→＋AC→＋BD→＋CA→＝＋＝0＋0＝0.
【正文】 9． 如圖所示 ， P， Q 是三角形 ABC 的邊 BC 上兩點(diǎn) ， 且 BP＝ ： AB→ ＋ AC→ ＝ AP→ ＋AQ→ . 證明： AB→ ＝ AP→ ＋ PB→ ， AC→ ＝ AQ→ ＋ QC→ ， 所以 AB→ ＋ AC→ ＝ AP→ ＋ PB→ ＋ AQ→ ＋ QC→ . 因?yàn)?PB→ 與 QC→ 大小相等 ， 方向相反 ， 所以 PB→ ＋ QC→ ＝ 0， 故 AB→ ＋ AC→ ＝ AP→ ＋ AQ→ ＋ 0＝ AP→ ＋ AQ→ . 10． 如圖 ， 在重 300 N的物體上拴兩根繩子 ， 這兩根繩子在鉛垂線的兩側(cè) ， 與鉛垂線的夾角分別為 30176。， 60176。， 當(dāng)整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時 ， 求兩根繩子的拉力． 解： 如圖 ， 在平行四邊形 OACB 中 ， ∠ AOC＝ 30176。 ， ∠ BOC＝ 60176。 ， 則在 △ OAC 中 ，∠ ACO＝ ∠ BOC＝ 60176。 ， ∠ OAC＝ 90176。 ， 設(shè)向量 OA→ ， OB→ 分別表示 兩根繩子的拉力 ， 則 CO→ 表示物體的重力 ， |CO→ |＝ 300 N， 所以 |OA→ |＝ |CO→ |cos 30176。 ＝ 150 3 N， |OB→ |＝ |CO→ |cos 60176。 ＝ 150 N. 所以與鉛垂線成 30176。 角的繩子的拉力是 150 3 N， 與鉛垂線成 60176。 角的繩子的拉力是 150 N. [ ] 1． 設(shè) A1， A2， A3， A4是平面上給定的 4 個不同的點(diǎn) ， 則使 MA1→ ＋ MA2→ ＋ MA3→ ＋ MA4→ ＝ 0成立的點(diǎn) M 的個數(shù)為 ( ) A． 0 B． 1 C． 2 D． 4 解析： 選 ， 即 MA1→ ＋ MA2→ ＋ MA3→ ＋ MA4→ ＝ A1， A2， A3， A4是平面上給定的 4個不同點(diǎn)確定以后 ，在平面上有且只有一個點(diǎn)滿足使得四個向量的和等于零向量 ， 故選 B. 2． 已知 |OA→ |＝ 3， |OB→ |＝ 3， ∠ AOB＝ 60176。， 則 |OA→ ＋ OB→ |＝ ( ) A. 3 B． 3 C． 2 3 D． 3 3 解析： 選 O， 作向量 OA→ ， OB→ ， 以 OA→ ， OB→ 為鄰邊作 ?OACB， 則 OC→＝ OA→ ＋ OB→ .由題意知四邊形 OACB 為菱形 ， 又 ∠ AOB＝ 60176。 ， 所以 |OC→ |＝ 2 3 sin 60176。 ＝3 3. 3． 已知 G 是 △ ABC 的重心 ， 則 GA→ ＋ GB→ ＋ GC→ ＝ ________． 解析： 如圖 ， 連接 AG并延長交 BC 于 E， 點(diǎn) E 為 BC中點(diǎn) ， 延長 AE 到 D， 使 GE＝ ED， 則 GB→＋ GC→ ＝ GD→ ， GD→ ＋ GA→ ＝ 0， 所以 GA→ ＋ GB→ ＋ GC→ ＝ 0. 答案： 0 4． 若 |AB→ |＝ 10， |AC→ |＝ 8， 則 |BC→ |的取值范圍是 ________． 解析： 如圖 ， 固定 AB→ ， 以 A 為起點(diǎn)作 AC→ ，則 AC→ 的終點(diǎn) C 在以 A 為圓心 ， |AC→ |為半徑的圓上 ， 由圖可見 ， 當(dāng) C 在 C1處時 ， |BC→ |取最小值 2， 當(dāng) C 在 C2處時 ， |BC→ |取最大值 18. 答案： [2， 18] 5． 一艘船在水中航行 ， 水流速度與船在靜水中航行的速度均為 5 km/ 果此船實(shí) 際向南偏西 30176。 方向行駛 2 km， 然后又向西行駛 2 km， 你知道此船在整個過程中的位移嗎？ 解： 如圖 ， 用 AC→ 表示船的第一次位移 ， 用 CD→ 表示船的第二次位移 ， 根據(jù)向量加法的三角形法則知 AD→ ＝ AC→ ＋ CD→ ， 所以 AD→ 可表示 兩次位移的和位移． 由題意知 ， 在 Rt△ ABC 中 ， ∠ BAC＝ 30176。 ， 所以 BC＝ 12AC＝ 1， AB＝ 3. 在等腰 △ ACD 中 ， AC＝ CD＝ 2， 所以 ∠ D＝ ∠ DAC＝ 12∠ ACB＝ 30176。 ， 所以 ∠ BAD＝ 60176。 ， AD＝ 2AB＝ 2 3， 所以兩次位移的和位移的方向是南偏西 60176。 ， 位移的大小為 2 3 km. 6． (選做 題 )在四邊形 ABCD 中 ， 對角線 AC， BD 交于點(diǎn) O， 且 |AB→ |＝ |AD→ |＝ 1， OA→ ＋ OC→＝ OB→ ＋ OD→ ＝ 0， cos∠ DAB＝ |DC→ ＋ BC→ |與 |CD→ ＋ BC→ |. 解： 因?yàn)?OA→ ＋ OC→ ＝ OB→ ＋ OD→ ＝ 0， 所以 OA→ ＝ CO→ ， OB→ ＝ DO→ ， 所以四邊形 ABCD 為平行四邊形 ， 又 |AB→ |＝ |AD→ |＝ 1， 知四邊形 ABCD 為菱形． 因?yàn)?cos∠ DAB＝ 12， ∠ DAB∈ (0， π )， 所以 ∠ DAB＝ π 3 ， 所以 △ ABD 為正三角形 ， 所以 |DC→ ＋ BC→ |＝ |AB→ ＋ AD→ |＝ |AC→ |＝ 2|AO→ |＝ 3. |CD→ ＋ BC→ |＝ |BD→ |＝ |AB→ |＝ 1.
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