20xx高中數(shù)學(xué)人教a版必修四第二章5從力做的功到向量的數(shù)量積訓(xùn)練案知能提升練習(xí)題含答案-資料下載頁(yè)
2024-11-28 00:13本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】③a－b不與c垂直；與c垂直，所以排除③，故選D.所以1×4cosθ＝2，即cosθ＝12.又因?yàn)棣取蔥0，π]，所以θ＝π3.解析：選|a|＝|b|＝1，又a與b的夾角為60°，所以|a＋3b|2＝|a|2＋6a·b＋9|b|2＝1＋6×cos60°＋9＝13.＝a·（a－b）|a－b|2，故選B.＝a2＋b2－2a·b＝2，解析：|2e1－e2|＝2＝4e21－4e1·e2＋e22＝5－4×1×1×cos120°＝7.解析：因?yàn)榈妊鰽BC中，AB＝AC＝1，B＝30°，所以∠BAC＝120°，因此向量AB→在。解析：由3a＋λb＋7c＝0，可得7c＝－，即49c2＝9a2＋λ2b2＋6λa·b，而a，b，解：因?yàn)閨ka＋b|＝3|a－kb|，因?yàn)閍2＝|a|2＝1，b2＝|b|2＝1，所以9－6a·b＋1＝5，所以2＝a2＋6a·b＋9b2＝1＋6×56＋9×1＝15.設(shè)3a－b與a＋3b的夾角為θ.，在四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥|AB→|＝a，|AD→|＝b，BC→，所以AC→在AB→方向上的投影為|AC→|·cos∠CAB＝|AB→|.所以AC→·BD→＝AC→·＝AC→·AD→－AC→·AB→＝|AD→||AD→|－|AB→||AB→|＝b2－a2.
【正文】 → 2＝－ 12a2＋ 14a＋ 1， 由已知可得－ 12a2＋ 14a＋ 1＝ a0， 所以 a＝ 12， 即 AB的長(zhǎng)為 12. 答案： 12 ， 在 △ ABC中 ， O為中線 AM 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) ， 如果 AM＝ 2，求 OA→ (OB→ ＋ OC→ )的最值 ． 解： 因?yàn)?OB→ ＋ OC→ ＝ 2OM→ ， 所以 OA→ (OB→ ＋ OC→ )＝ OA→ 2OM→ ＝ 2|OA→ ||OM→ | cos 180176。 ＝－ 2|OA→||OM→ |， |OA→ |＋ |OM→ |＝ 2， 設(shè) |OM→ |＝ t(0≤ t≤ 2)? |OA→ |＝ 2－ t. 所以 OA→ (OB→ ＋ OC→ )＝－ 2(2－ t)t＝ 2t2－ 4t＝ 2(t－ 1)2－ 2(0≤ t≤ 2)． 所以當(dāng) t＝ 1 時(shí) ， OA→ (OB→ ＋ OC→ )取 得最小值－ 2. 當(dāng) t＝ 0 或 2 時(shí) ， OA→ (OB→ ＋ OC→ )取得最大值 0. 6． (選做題 )已知非零向量 a、 b， 設(shè)其夾角為 θ， 是否存在 θ， 使得 |a＋ b|＝ 3|a－ b|成立 ，若存在 ， 求出 θ的取值范圍 ， 若不存在 ， 請(qǐng)說(shuō)明理由 ． 解： 假設(shè)存在滿足條件的 θ， 由 |a＋ b|＝ 3|a－ b|可得： (a＋ b)2＝ 3(a－ b)2， 即 |a|2＋ 2ab＋ |b|2＝ 3(|a|2－ 2ab＋ |b|2) ? |a|2－ 4ab＋ |b|2＝ 0? |a|2－ 4|a||b|cos θ ＋ |b|2＝ 0. 已知向量 a、 b為非零向量 ， 則 |b|≠ 0， 上式同除以 |b|2得到： ?? ??|a||b|2－ 4cos θ |a||b|＋ 1＝ 0， 由 Δ≥ 0 得到： (－ 4cos θ )2－ 4≥ 0， 解得 cos θ ≤ － 12或 cos θ ≥ 12， 又知 cos θ ∈ [－ 1， 1]， 則－ 1≤ cos θ ≤ － 12或 12≤ cos θ ≤ 1， 因?yàn)?θ∈ [0， π ]． 所以 θ∈ ?? ??0， π 3 ∪ ?? ??2π3 ， π 滿足題意 ． 因此 ， 當(dāng) θ∈ ?? ??0， π 3 ∪ ?? ??2π3 ， π 時(shí) ， 使得 |a＋ b|＝ 3|a－ b|.
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