20xx高中數(shù)學(xué)人教a版必修四第二章32平面向量基本定理練習(xí)題含答案-資料下載頁
2024-11-28 01:58本頁面
【導(dǎo)讀】平面向量基本定理與向量的線性運算有何關(guān)系？在平面向量基本定理中為何要求向量e1，e2不共線？對于同一向量a，若基底不同，則表示這一向量a的實數(shù)λ1，λ2的值是否相同？試一試：教材P87習(xí)題2－3A組T5，T6你會嗎？量a，存在唯一一對實數(shù)λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.2x－3y＝3，解得??解析：BD→＝BC→＋CD→＝－a＋9b＋3a－b＝2a＋8b，因為AB→＝a＋4b，所以AB→＝12BD→，所。設(shè)e1，e2是同一平面內(nèi)不共線的兩個向量，給出下列四組向量：①e1與e1＋e2；共線，則它們可作為一組基底；若共線，則它們不能作為一組基底．①中，設(shè)e1＋e2＝λe1，①AD→與AB→；②DA→與BC→；③CA→與DC→；④OD→與OB→.＝OC→＋12＝12a－12b＋c.因為D是BC邊的四等分點，所以BD→＝14BC→＝14，即CD→＝34AB→－34AC→.
【正文】 ＋ y2BA→ ， BO→ ＝ x4BC→ ＋ yBN→ ， 由 O， M， A 三點共線及 O，N， C 三點共線 ????x＋ y2＝ 1，x4＋ y＝ 1????x＝ 47，y＝ 67. [ ] 1． 在 △ ABC中 ， N 是 AC邊上一點 ， 且 AN→ ＝ 12NC→ ， P 是 BN 上的一點 ， 若 AP→ ＝ mAB→ ＋ 29AC→ ， 則實數(shù) m 的值為 ( ) B． 13 C． 1 D． 3 解析： 選 AN→ ＝ 12NC→ ， 所以 BN→ － BA→ ＝ 12(BC→ － BN→ )， 則 BN→ ＝ 23BA→ ＋ 13BC→ ；因為 AP→ ＝mAB→ ＋ 29AC→ ， 所以 BP→ － BA→ ＝－ mBA→ ＋ 29(BC→ － BA→ )， 即 BP→ ＝ (79－ m)BA→ ＋ 29BC→ ；因為 P 是 BN上的一點 ， 所以 BN→ ＝ λBP→ ， 所以 79－ m＝ 49， 即 m＝ 13. 2． 如圖 ， 在 △ ABC 中 ， AB→ ＝ a， AC→ ＝ b， AP 的中點為 Q， BQ 的中點為 R， CR的中點為 P， 若 AP→ ＝ ma＋ nb， 則 m＋ n＝ ( ) B． 23 D． 1 解析： 選 意可得 AP→ ＝ 2QP→ ， QB→ ＝ 2QR→ ， 因為 AB→ ＝ a＝ AQ→ ＋ QB→ ＝ 12AP→ ＋ 2QR→ ， ① AC→ ＝ AP→ ＋ PC→ ＝ AP→ ＋ RP→ ＝ AP→ ＋ QP→ － QR→ ＝ AP→ ＋ 12AP→ － QR→ ＝ 32AP→ － QR→ ＝ b， ② 由 ①② 解方程求得 AP→ ＝ 27a＋ 47b. 再由 AP→ ＝ ma＋ nb可得 m＝ 27， n＝ 47， m＋ n＝ 67. 3． 如圖 ， 平面內(nèi)有三個向量 OA→ ， OB→ ， OC→ ， 其中 OA→ 與 OB→ 的夾角為 120176。 ， OA→ 與 OC→ 的夾角為 30176。 ， 且 |OA→ |＝ |OB→ |＝ 1， |OC→ |＝ 2 3， 若 OC→ ＝ λOA→ ＋ μOB→ (λ， μ ∈ R)， 則 λ＋ μ的值為________． 解析： 如圖 ， 以 OA， OB所在射線為鄰邊 ， OC 為對角線作平行四邊形 ODCE， 則 OC→ ＝OD→ ＋ OE→ . 在 Rt△ OCD 中 ， 因為 |OC→ |＝ 2 3， ∠ COD＝ 30176。 ， ∠ OCD＝ 90176。 ， 所以 |OD→ |＝ 4， |CD→ |＝ 2， 故 OD→ ＝ 4OA→ ， OE→ ＝ 2OB→ ， 即 λ＝ 4， μ ＝ 2， 所以 λ＋ μ＝ 6. 答案： 6 4． 設(shè)點 O 是面積為 4 的 △ ABC 內(nèi)部一點 ， 且有 OA→ ＋ OB→ ＋ 2OC→ ＝ 0， 則 △ AOC 的面積為 ________． 解析： 如圖 ， 以 OA， OB 為鄰邊作 ?OADB， 連接 OD， 則 OD→ ＝ OA→ ＋ OB→ ， 結(jié)合條件 OA→ ＋ OB→ ＋ 2OC→ ＝ 0知 ， OD→ ＝－ 2OC→ ， 設(shè) OD 交 AB 于 M， 則 OD→ ＝ 2OM→ ， 所以 OM→ ＝－ OC→ ， 故 O 為 CM 的中點 ， 所以 S△ AOC＝ 12S△ CAM＝ 14S△ ABC＝ 14 4＝ 1. 答案： 1 5. 已知 △ OAB 中 ， 延長 BA到 C， 使 AB＝ AC， D 是將 OB→ 分成 2∶ 1兩部分的一個分點 ，DC 和 OA交于點 E， 設(shè) OA→ ＝ a， OB→ ＝ b. (1)用 a， b表示向量 OC→ ， DC→ ； (2)若 OE→ ＝ λOA→ ， 求實數(shù) λ的值 ． 解： (1)因為 A 為 BC 的中點 ， 所以 OA→ ＝ 12(OB→ ＋ OC→ )， OC→ ＝ 2a－ b. DC→ ＝ OC→ － OD→ ＝ OC→ － 23OB→ ＝ 2a－ b－ 23b＝ 2a－ 53b. (2)因為 OE→ ＝ λOA→ ， 所以 CE→ ＝ OE→ － OC→ ＝ λOA→ － OC→ ＝ λa－ 2a＋ b＝ (λ－ 2)a＋ b. 因為 CE→ 與 CD→ 共線 ， 所以存在實數(shù) m， 使得 CE→ ＝ mCD→ ， 即 (λ－ 2)a＋ b＝ m(－ 2a＋ 53b)， 即 (λ＋ 2m－ 2)a＋ (1－ 53m)b＝ 0. 因為 a， b不共線 ， 所以?????λ＋ 2m－ 2＝ 0，1－ 53m＝ 0， 解得 λ＝ 45. 6． (選做題 )如圖所示 ， OM∥ AB， 點 P 在由射線 OM、線段 OB 及線段 AB 的延長線 圍成的陰影區(qū)域內(nèi) (不含邊界 )運動 ， 且 OP→ ＝ xOA→ ＋ yOB→ . (1)求 x 的取值范圍； (2)當(dāng) x＝－ 12時 ， 求 y 的取值范圍 ． 解： (1)因為 OP→ ＝ xOA→ ＋ yOB→ ， 以 OB 和 OA 的反向延長線為兩鄰邊作平行四邊形 ， 由向 量加法的平行四邊形法則可知 OP 為此平行四邊形的對角線 ， 當(dāng) OP 長度增大且靠近 OM時 ，x 趨向負(fù)無窮大 ， 所以 x 的取值范圍是 (－ ∞ ， 0)． (2)如圖所示 ， 當(dāng) x＝ － 12時 ， 在 OA 的反向延長線取點 C， 使 OC＝ 12OA， 過 C 作 CE∥ OB，分別交 OM 和 AB 的延長線于點 D， E， 則 CD＝ 12OB， CE＝ 32OB， 要使 P 點落在指定區(qū)域內(nèi) ， 則 P 點應(yīng)落在 DE 上 ， 當(dāng)點 P 在點 D 處時 OP→ ＝－ 12OA→ ＋ 12OB→ ， 當(dāng)點 P 在點 E 處時 OP→ ＝－ 12OA→ ＋ 32OB→ ， 所以 y 的取值范圍是 ?? ??12， 32 .
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