20xx高中數(shù)學(xué)人教a版必修四第二章31數(shù)乘向量訓(xùn)練案知能提升練習(xí)題含答案-資料下載頁
2024-11-28 01:16本頁面
【導(dǎo)讀】解析：選|a|＝3，|b|＝5，a＝λb，所以|a|＝|λ||b|，即3＝5|λ|，所以|λ|＝35，λ＝±35.解析：選→＝OA→＋AC→＝OA→＋3BC→＝OA→＋3，所以O(shè)C→＝32OB→－12OA→，即c. 3．設(shè)e1，e2是兩個(gè)不共線的向量，若向量m＝－e1＋ke2(k∈R)與向量n＝e2－2e1共線，解析：選k的值逐一代入檢驗(yàn)，當(dāng)k＝0，1和2時(shí)m與n均不共線，當(dāng)k＝12時(shí)，MC→＝0，MB→＋MD→＝0，故OA→＋OB→＋OC→＋OD→＝4OM→.5．在△ABC中，點(diǎn)P是AB上一點(diǎn)，且CP→＝23CA→＋13CB→，又AP→＝tAB→，則實(shí)數(shù)t的值為。x－y＝0，解得??即PC→＝－2PA→，8．在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，AB→＋AD→＝λAO→，則λ＝________．。又O是AC的中點(diǎn)，所以AC＝2AO，所以AC→＝2AO→，若存在，求出k的值，否則說明。由知AM→＝λAB→，若點(diǎn)B在線段AM上，
【正文】 512e2. 答案： － 23e1＋ 512e2 5． 已知 O， A， M， B為平面上四點(diǎn) ， 且 OM→ ＝ λOB→ ＋ (1－ λ)OA→ (λ∈ R， λ ≠ 1， λ ≠ 0)． (1)求證： A， B， M三點(diǎn)共線； (2)若點(diǎn) B在線段 AM上 ， 求實(shí)數(shù) λ的范圍 ． 解： (1)證明： 因?yàn)?OM→ ＝ λOB→ ＋ (1－ λ)OA→ ， 所以 OM→ ＝ λOB→ ＋ OA→ － λOA→ ， OM→ － OA→ ＝ λOB→ － λOA→ ， 即 AM→ ＝ λAB→ ， 又 λ∈ R， λ ≠ 1， λ ≠ 0 且 AM→ ， AB→ 有公共點(diǎn) A， 所以 A， B， M三點(diǎn)共線 ． (2)由 (1)知 AM→ ＝ λAB→ ， 若點(diǎn) B在線段 AM 上 ， 則 AM→ ， AB→ 同向且 |AM→ |＞ |AB→ |(如圖所示 )． 所以 λ＞ 1. 6． (選做題 )在 △ ABC中 ， 點(diǎn) D 和 E 分別在 BC， AC 上 ， 且 BD→ ＝ 13BC→ ， CE→ ＝ 13CA→ ， AD與 BE交于 R， 證明： RD→ ＝ 17AD→ . 證明： 由 A， D， R三點(diǎn)共線 ， 可得 CR→ ＝ λCD→ ＋ (1－ λ)CA→ ＝ 23λ CB→ ＋ (1－ λ)CA→ . 由 B， E， R三點(diǎn)共線 ， 可得 CR→ ＝ μCB→ ＋ (1－ μ)CE→ ＝ μCB→ ＋ 13(1－ μ)CA→ . 所以???23λ ＝ μ，1－ λ＝ 13（ 1－ μ） ，所以???λ ＝ 67，μ ＝ 47， 所以 CR→ ＝ 47CB→ ＋ 17CA→ . 所以 AD→ ＝ CD→ － CA→ ＝ 23CB→ － CA→ ， RD→ ＝ CD→ － CR→ ＝ 23CB→ － ?? ??47CB→ ＋ 17CA→ ＝ 221CB→ － 17CA→ ＝ 17?? ??23CB→ － CA→ ＝ 17AD→ .
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