20xx高中數(shù)學人教a版必修四第三章3第2課時半角公式及其應用訓練案知能提升練習題含答案-資料下載頁
2024-11-28 00:14本頁面
【導讀】解析：選180°<θ<270°，2．若sin(π－α)＝－53且α∈????所以cosα＝－23，π2＋α2＝cosα2＝－1＋cosα2＝－66.故選B.角，故舍去)，所以cosθ＝－725，且θ2為第一或者第三象限角，所以2cos2θ2－1＝－725，＝sin2α2＝|sinα2|＝－sinα2.故選A.解析：因為5π<θ<6π，所以5π4<θ4<3π2，π4，π2，sin2θ＝378，則tanθ＝________．。＝sinθ1－cosθ＝1＋cosθsinθ.＝2cosθsinθ·1cosθ＝2sinθ.因為β在第三象限，所以cosβ＝－35，β2為第二、四象限角，所以cosβ2＝±1＋cosβ2＝±15＝±55.
【正文】 _____. 解析： 因為 α， β ∈ (0， π )， 所以 sin α ＋ sin β 0， 所以 cos β － cos α 0， cos β cos α ， 又因為在 (0， π )上 ， y＝ cos x是減函數(shù) ， 所以 βα， 所以 0α－ βπ ， 由原式知 2sinα ＋ β2 cosα － β2 ＝ 33 ?? ??－ 2sinα ＋ β2 sinβ － α2 ， 所以 tanα － β2 ＝ 3， 所以 α － β2 ＝ π 3 ， 所以 α－ β＝ 2π3 . 答案： 2π3 5． 已知 sin α ＝ 1213， sin(α＋ β)＝ 45， α 與 β均為銳角 ， 求 cosβ 2 . 解： 因為 0απ 2 ， 所以 cos α ＝ 1－ sin2α ＝ 513. 又因為 0απ 2 ， 0β π 2 ， 所以 0α＋ βπ . 若 0α＋ βπ 2 ， 因為 sin(α＋ β)sin α ， 所以 α＋ βα不可能． 故 π 2 α ＋ βπ .所以 cos(α＋ β)＝－ 35. 所以 cos β ＝ cos[(α＋ β)－ α]＝ cos(α＋ β)cos α ＋ sin(α＋ β)sin α ＝－ 35179。 513＋ 45179。 1213＝3365， 因為 0βπ 2 ， 所以 0β 2 π 4 . 故 cos β2 ＝ 1＋ cos β2 ＝ 7 6565 . 6． (選做題 )已知函數(shù) f(θ)＝－ 12＋sin52θ2sinθ2(0θπ )． (1)將 f(θ)表示成關于 cos θ 的多項式； (2)試求使曲線 y＝ acos θ ＋ a與曲線 y＝ f(θ)至少有一個交點時 a的取值范圍． 解： (1)f(θ)＝－ 12＋sin 2θ cosθ 2 ＋ cos 2θ sinθ 22sinθ 2 ＝－ 12＋4cos2θ2 cos θ sinθ 2 ＋ cos 2θ sinθ22sinθ2 ＝－ 12＋4cos2θ2 cos θ ＋ cos 2θ2 ＝－ 12＋4cos θ 1＋ cos θ2 ＋ 2cos2θ － 12 ＝ 2cos2θ ＋ cos θ － 1. (2)由 2cos2θ ＋ cos θ － 1＝ acos θ ＋ a， 得 (cos θ ＋ 1)(2cos θ － 1)＝ a(cos θ ＋ 1)． 所以 cos θ ＝ a＋ 12 ， 所以－ 1a＋ 12 1， 即－ 3a1.
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