高中數(shù)學(xué)231平面向量基本定理習(xí)題1新人教a版必修4-資料下載頁
2024-11-19 19:36本頁面
【導(dǎo)讀】解析：∵e1－2e2＝－12，解析：作線段AB的延長線AD，則∠DBC是AB→與BC→的夾角，又∠DBC＝180°－∠ABC＝180°＝12b－14(a＋b)＝－14a＋14b.∵|a|＝1，|b|＝2，c⊥a，∴a與b的夾角為120°.6．在平行四邊形ABCD中，AB→＝a，AD→＝b.如圖1，如果E，F(xiàn)分別是BC，DC的中點，試用a，b分別表示BF→，DE→.如圖2，如果O是AC與BD的交點，G是DO的中點，試用a，b表示AG→.＝AD→－12AB→＝－12a＋b.DE→＝DC→＋CE→＝AB→－12AD→＝a－12b.與OC→的夾角為30°，且|OA→|＝|OB→|＝1，|OC→|＝23，若OC→＝λOA→＋μOB→(λ、OC→＝OD→＋OE→＝4OA→＋2OB→，＝a＋12b－14(a－b)＝34a＋34b.λ、μ∈R，則λ＋μ＝______.∴AC→＝23．即λ＝μ＝23，∵點A、P、E與D、P、C分別共線，∴存在λ和μ，使AP→＝λAE→＝λa＋23λb，DP→＝μDC→＝13μa＋μb.3．求兩個非零向量夾角，要注意兩向量一定是有公共起點；兩向量夾角的范圍是[0，
【正文】 2∶ 1，求 △ APC的面積． 解：設(shè) AB→ ＝ a， BC→ ＝ b為一組基底， 則 AE→ ＝ a＋ 23b， DC→ ＝ 13a＋ b. ∵ 點 A、 P、 E與 D、 P、 C分別共線， ∴ 存在 λ 和 μ ，使 AP→ ＝ λ AE→ ＝ λ a＋ 23λ b， DP→ ＝ μ DC→ ＝ 13μ a＋ μ b. 又 ∵ AP→ ＝ AD→ ＋ DP→ ＝ ??? ???23＋ 13μ a＋ μ b， ∴????? λ ＝ 23＋ 13μ ，23λ ＝ μ?????? λ ＝ 67，μ ＝ 47. ∴ S△ PAB＝ 47S△ ABC＝ 14 47＝ 8(cm2)． ∴ S△ PBC＝ 14 ??? ???1－ 67 ＝ 2(cm2)． 故 S△ APC＝ 14－ 8－ 2＝ 4(cm2)． 1．平面向量基本定理的實質(zhì)：平面內(nèi)的任一向量都可以沿兩個不共線的方向分解成兩個向量和的形式；而且基底一旦確定，這種分解是唯一的． 2．平面向量基本定理體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，用向量解決幾何問題時，我們可以選擇適當(dāng)?shù)幕?，將問題中涉及的向量向基底化歸， 使問題得以解決． 3．求兩個非零向量夾角，要注意兩向量一定是有公共起點；兩向量夾角的范圍是 [0，π] ．
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