20xx高中數(shù)學(xué)人教a版必修四第二章22向量的減法訓(xùn)練案知能提升練習(xí)題含答案-資料下載頁
2024-11-28 00:13本頁面
【導(dǎo)讀】，在任意四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，與CF→互為相反向量，所以EA→＋ED→＝0，BF→＋CF→＝EF→＋EF→＝ED→＋DC→＋CF→＋EA→＋AB→＋。BF→＝＋DC→＋AB→＋＝AB→＋DC→.8－5<|BC→|<8＋5，當(dāng)AB→與AC→共線同向時，|BC→|＝3，6．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC與BD交于O點(diǎn)，則BA→－BC→－OA→＋OD→＋DA→。＝CA→－DA→＋DA→＝CA→.MC→＋CM→＝AD→.解析：|AB→－AD→|＝|DB→|＝12＋12＝2.而DB→＝AB→－AD→＝a－BC→＝a－b，所以a－b＋c＝DB→＋BF→＝DF→且|DF→|＝2.②AB→－CD→＋BD→－AC→；因?yàn)樗倪呅蜛BDE是平行四邊形，延長AC到M，使|CM→|＝|AC→|，則CM→＝AC→，OH→＝OA→＋OB→＋OC→.又DA⊥AB，CH⊥AB，所以DA∥CH，
【正文】 ＋ DE→ ＋ EF→ ＝ CF→ ， CE→ ＋ BC→ ＝ BC→ ＋ CE→ ＝ BE→ ， CA→ － CD→ ＝ DA→ ， 因?yàn)樗倪呅?ABDE是平行四邊形 ， 所以 AB→ ＋ AE→ ＝ AD→ ， 綜上知與 OA→ － OC→ ＋ CD→ 相等的向量是 ①④ . 答案： ①④ 5． 在五邊形 ABCDE中 ， 設(shè) AB→ ＝ m， BC→ ＝ n， CD→ ＝ p， DE→ ＝ q， EA→ ＝ r， 求作向量 m－ p＋ n－ q－ r. 解： 因?yàn)?m－ p＋ n－ q－ r ＝ (m＋ n)－ (p＋ q＋ r) ＝ (AB→ ＋ BC→ )－ (CD→ ＋ DE→ ＋ EA→ ) ＝ AC→ － CA→ ＝ AC→ ＋ AC→ . 延長 AC到 M， 使 |CM→ |＝ |AC→ |， 則 CM→ ＝ AC→ ， 所以 AC→ ＋ AC→ ＝ AC→ ＋ CM→ ＝ AM→ . 所以向量 AM→ 為所求作的向量 ， 如圖所示 ． 6． (選做題 )如圖 ， 已知點(diǎn) O是 △ ABC的外心 ， H為垂心 ， BD為外接圓的直徑 ． 求證： (1)AH→ ＝ DC→ ； (2)OH→ ＝ OA→ ＋ OB→ ＋ OC→ . 證明： (1)由題意 ， 可得 AH⊥ BC， DC⊥ BC， 所以 AH∥ DC. 又 DA⊥ AB， CH⊥ AB， 所以 DA∥ CH， 所以四邊形 AHCD為平行四邊形 ． 所以 AH→ ＝ DC→ . (2)在 △ OAH中 ， OH→ ＝ OA→ ＋ AH→ ， 而 AH→ ＝ DC→ ， 所以 OH→ ＝ OA→ ＋ DC→ . 又在 △ ODC中 ， DC→ ＝ DO→ ＋ OC→ ， 而 DO→ ＝ OB→ ， 所以 DC→ ＝ OB→ ＋ OC→ . 所以 OH→ ＝ OA→ ＋ OB→ ＋ OC→ .
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