20xx高中數(shù)學人教a版必修四第一章章末綜合檢測練習題含答案-資料下載頁
2024-11-28 00:14本頁面
【導讀】解析：選600°＝sin＝sin240°＝sin＝－sin60°＝。2．已知函數(shù)f＝sinx在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，且f＝－1，f＝1，則cosa＋b2的。2kπ－π2，2kπ＋π2(k∈Z)，所以cosa＋b2＝cos2kπ＝1.當x為第二象限角時，sinx＞0，cosx＜0，tanx＜0，所以y＝sinxsinx＋－cosxcosx＋tanx－tanx＝。y＝sinx－sinx＋－cosxcosx＋tanxtanx＝－1；4．函數(shù)y＝cos的圖象向右平移π2個單位后，與函數(shù)y＝sin????又因為－π≤φ<π，所以φ＝5π6.2x＋π3＋π2＝sin????2x＋π3的圖像向左平移π4個單位長度，即可得到函數(shù)y＝sin??????6．若兩個函數(shù)的圖像僅經(jīng)過有限次平移能夠重合，則稱這兩個函數(shù)為“同形”函數(shù)，A．f1，f2，f3兩兩為“同形”函數(shù)；x＋π2＋φ＝2sin與原函數(shù)相同．當ω＝6時，將函數(shù)f＝2sin(6x. π＋φ)＝－2sin，與原函數(shù)不相同，故選B.經(jīng)長期觀測，y＝f的曲線可近似地看成是函數(shù)y＝Acosωt＋b的圖像．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，
【正文】 得到函數(shù) y＝ sin?? ??x＋ π6 的圖像； ② 把得到的圖像上各點橫坐標縮短到原來的 12(縱坐標不變 )， 得到函數(shù) y＝ sin?? ??2x＋ π 6 的圖像； ③ 把得到的圖像上各點縱坐標縮短到原來的 12(橫坐標不變 )， 得到函數(shù) y＝ 12sin?? ??2x＋ π 6的圖像； ④ 把得到的圖像向上平移 54個單位長度 ， 得到函數(shù) y＝ 12sin?? ??2x＋ π 6 ＋ 54的圖像 ． 綜上得到函數(shù) y＝ 12sin?? ??2x＋ π 6 ＋ 54的圖像 ． 法二： 將函數(shù) y＝ sin x 依次進行如下變換： ① 把 函數(shù) y＝ sin x 的圖像上各點的橫坐標縮短到原來的 12(縱坐標不變 )， 得到函數(shù) y＝ sin 2x 的圖像； ② 把得到的圖像向左平移 π12個單位長度 ， 得到 y＝ sin?? ??2x＋ π6 的圖像； ③ 把得到的圖像上各點縱坐標縮短到原來的 12(橫坐標不變 )， 得到 y＝ 12sin?? ??2x＋ π 6 的圖像； ④ 把得到的圖像向上平移 54個單位長度 ， 得到函數(shù) y＝ 12sin?? ??2x＋ π 6 ＋ 54的圖像 ． 綜上得到函數(shù) y＝ 12sin?? ??2x＋ π 6 ＋ 54的圖像 ． 19． (本小題滿分 12 分 )設函數(shù) f(x)＝ sin(2x＋ φ)(－ π φ 0)， y＝ f(x)圖像的一條對稱軸是直線 x＝ π 8 . (1)求 φ； (2)畫出函數(shù) y＝ f(x)在區(qū)間 [0， π ]上的圖像 ． 解： (1)因為 x＝ π8是函數(shù) y＝ f(x)的圖像的對稱軸 ， 所以 sin?? ??2 π8 ＋ φ ＝ 177。1. 所以 π 4 ＋ φ＝ kπ ＋ π 2 ， k∈ － π φ 0， 所以 φ＝－ 3π4 . (2)由 (1)知 y＝ sin?? ??2x－ 3π4 ， 列表 如下： x 0 π 8 3π8 5π8 7π8 π y － 22 － 1 0 1 0 － 22 描點連線 ， 可得函數(shù) y＝ f(x)在區(qū)間 [0， π ]上的圖像如下 ． 20． (本小題滿 分 13 分 )已知 A(x1， f(x1))， B(x2， f(x2))是函數(shù) f(x)＝ 2sin(ωx＋φ)?? ??ω ＞ 0， － π 2 ＜ φ＜ 0 圖像上的任意兩點 ， 且角 φ的終邊經(jīng)過點 P(1， － 3)， 若 |f(x1)－ f(x2)|＝ 4 時 ， |x1－ x2|的最小值為 π 3 . (1)求函數(shù) f(x)的解析式； (2)求函數(shù) f(x)的遞增區(qū)間； (3)當 x∈ ?? ??0， π 6 時 ， 不等式 mf(x)＋ 2m≥ f(x)恒成立 ， 求實數(shù) m 的取值范圍 ． 解： (1)因為角 φ的終邊經(jīng)過點 P(1， － 3)， 所以 tan φ ＝－ 3， 且－ π 2 ＜ φ＜ 0， 得 φ＝－ π 3 . 函數(shù) f(x)的最大值為 2， 又 |f(x1)－ f(x2)|＝ 4 時 ， |x1－ x2|的最小值為 π 3 ， 得周 期 T＝ 2π3 ，即 2πω ＝ 2π3 ， 所以 ω＝ f(x)＝ 2sin?? ??3x－ π 3 . (2)令－ π 2 ＋ 2kπ ≤ 3x－ π 3 ≤ π 2 ＋ 2kπ ， k∈ Z， 得－ π18＋ 2kπ3 ≤ x≤ 5π18 ＋ 2kπ3 ， k∈ Z. 所以函數(shù) f(x)的遞增區(qū)間為 ?? ??－ π18＋ 2kπ3 ， 5π18 ＋ 2kπ3 ， k∈ Z. (3)當 x∈ ?? ??0， π 6 時 ， － π 3 ≤ 3x－ π 3 ≤ π 6 ， 得－ 3≤ f(x)≤ 1， 所以 2＋ f(x)＞ 0， 則 mf(x)＋ 2m≥ f(x)恒成立等價于 m≥ f（ x）2＋ f（ x） ＝ 1－ 22＋ f（ x） 恒成立 ． 因為 2－ 3≤ 2＋ f(x)≤ 3， 所以 1－ 22＋ f（ x） 最大值為 13， 所以實數(shù) m 的取值范圍是 ?? ??13， ＋ ∞ .
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