20xx高中數(shù)學人教a版必修四第二章21向量的加法練習題含答案-免費閱讀
【正文】 方向行駛 2 km， 然后又向西行駛 2 km， 你知道此船在整個過程中的位移嗎？ 解： 如圖 ， 用 AC→ 表示船的第一次位移 ， 用 CD→ 表示船的第二次位移 ， 根據(jù)向量加法的三角形法則知 AD→ ＝ AC→ ＋ CD→ ， 所以 AD→ 可表示 兩次位移的和位移． 由題意知 ， 在 Rt△ ABC 中 ， ∠ BAC＝ 30176。 ， 設(shè)向量 OA→ ， OB→ 分別表示 兩根繩子的拉力 ， 則 CO→ 表示物體的重力 ， |CO→ |＝ 300 N， 所以 |OA→ |＝ |CO→ |cos 30176。 ， 從而船與水流方向成 120176。 ， ∠ ABC＝ 35176。的方向飛行 800 km 到達 B 地接到受傷人員 ， 然后又從 B 地按南偏東 55176。電線 AO 所受拉力 |F1|＝ 24 N；繩BO 與墻壁垂直 ， 所受拉力 |F2|＝ 12 N， 則 F1與 F2的合力大小為 ________N；方向為 ________． (2)如圖是中國象棋的部分棋盤 ，“ 馬走日 ” 是象棋中 “ 馬 ” 的走法 ， 如果不 從原路返回 ，那么 “ 馬 ” 從 A 經(jīng)過 B 再走回到 A 最少需幾步？ (鏈接教材 P77例 1， 例 2， P78例 3) [解 ] (1)如圖 ， 根據(jù)向量加法的平行四邊形法則 ， 得合力 F1＋ F2＝ OC→ . 在 △ OAC 中 ， |F1|＝ 24， |AC→ |＝ 12， ∠ OAC＝ 60176。 的方向飛行 800 km， 從 B地按南偏東55176。 ， 則 ∠ CBO＝ 60176。 ， ∠ BOC＝ 60176。 則 |OA→ ＋ OB→ |＝ ( ) A. 3 B． 3 C． 2 3 D． 3 3 解析： 選 O， 作向量 OA→ ， OB→ ， 以 OA→ ， OB→ 為鄰邊作 ?OACB， 則 OC→＝ OA→ ＋ OB→ .由題意知四邊形 OACB 為菱形 ， 又 ∠ AOB＝ 60176。 ， AD＝ 2AB＝ 2 3， 所以兩次位移的和位移的方向是南偏西 60176。 角的繩子的拉力是 150 3 N， 與鉛垂線成 60176。 60176。 ， 所以 |AC→ |＝ |AB→ |2＋ |BC→ |2 ＝ 8002＋ 8002＝ 800 2(km)． 易錯警示 未能正確理解向量加 法致誤 小船以 10 3 km/h 的靜水速度按垂直于對岸的方向行駛 ， 同時河水的流速為10 km/h， 則小船實際航行速度的大小為 ________km/h. [解析 ] 如圖 ， 設(shè)船在靜水中的速度為 |v1|＝ 10 3 km/h， 河水的流速為 |v2|＝ 10 km/h， 小船實際航行速度為 v0， 則由 |v1|2＋ |v2|2＝ |v0|2， 得 (10 3)2＋ 102＝ |v0|2， 所以 |v0|＝ 20 km/h， 即小船實際航行速度的大小為 20 km/h. [答案 ] 20 [錯因與防范 ] (1)解答本題 ， 易將船的實際速度當成河水的流速與靜水速度之和 ， 導(dǎo)致得不到正確的實際 航速關(guān)系式而出錯 ． (2)① 向量的和一般不能直接用模作和；要注意向量的方向的合成 ， 如本例中用兩個速度不能直接作和； ② 船在靜水中的航行速度 ， 水流的速度 ， 船實際的航行速度三者間當航行方向與水流方向不共線時不能直接求實際航行速度 ， 如本例中兩個方向垂直 ， 利用勾股定理求速度的大小 ． 4． (1)一艘船以 4 km/h的速度沿著與水流方向成 120176。 .故填 8 2和北偏東 45176。 167。 ， 所以 a＋ b的方向是北偏東 45176。 ＝ 90176。 角的方向 ． 1． 已知下面的說法： ① 如果非零向量 a與 b的方向相同或相反 ， 那么 a＋ b的方向與 a或 b的方向相同； ② 在 △ ABC 中 ， 必有 AB→ ＋ BC→ ＋ CA→ ＝ 0； ③ 若 AB→ ＋ BC→ ＋ CA→ ＝ 0， 則 A， B， C 為一個三角形的三個頂點； ④ 若 a， b均為非零向量 ， 則 |a＋ b|與 |a|＋ |b|一定相等 ． 其中正確的個數(shù)為 ( ) A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 解析： 選 B.① 當 a＋ b＝ 0時 ， 不成立； ② 說法正確； ③ 當 A， B， C 三點共線時 ， 也可以有 AB→ ＋ BC→ ＋ CA→ ＝ 0， 故此說法不正確； ④ 當 a， b 共線時 ， 若 a， b 同向 ， 則 |a＋ b|＝ |a|＋ |b|；若 a， b 反向 ， 則 |a＋ b|＝ ||a|－ |b||；當 a， b 不共線時 ， |a＋ b||a|＋ |b|， 故此說法不正確 ． 2． 如圖 ， D， E， F分別是 △ ABC 的邊 AB， BC， CA的中點 ， 則下列等式中正確的是 ( ) → ＋ DA→ ＝ FA→ → ＋ DE→ ＋ FE→ ＝ 0 → ＋ DA→ ＝ EB→ → ＋ DE→ ＝ FD→ 解析： 選 ， 可知 FD→ ＋ DA→ ＝ FA→ ， FD→ ＋ DE→ ＋ FE→ ＝ FE→ ＋ FE→ ≠ 0， DE→ ＋ DA→ ＝ DF→ ， 故 A正確． 3
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