20xx高中數(shù)學(xué)人教a版必修四第二章21向量的加法練習(xí)題含答案-wenkub
2022-12-09 01:16:45 本頁面
【正文】 → |2＝ 4. 答案： 4 8． 在平行四邊形 ABCD中 ， 若 |BC→ ＋ BA→ |＝ |BC→ ＋ AB→ |， 則四邊形 ABCD是 ________(圖形 )． 解析： 如圖所示 ， BC→ ＋ BA→ ＝ BD→ ， BC→ ＋ AB→ ＝ AC→ ， 又 |BC→ ＋ BA→ |＝ |BC→ ＋ AB→ |， 所以 |BD→ |＝ |AC→ |， 則四邊形 ABCD 是矩形 ． 答案： 矩形 9． 如圖所示 ， P， Q 是三角形 ABC 的邊 BC 上兩點(diǎn) ， 且 BP＝ ： AB→ ＋ AC→ ＝ AP→ ＋AQ→ . 證明： AB→ ＝ AP→ ＋ PB→ ， AC→ ＝ AQ→ ＋ QC→ ， 所以 AB→ ＋ AC→ ＝ AP→ ＋ PB→ ＋ AQ→ ＋ QC→ . 因?yàn)?PB→ 與 QC→ 大小相等 ， 方向相反 ， 所以 PB→ ＋ QC→ ＝ 0， 故 AB→ ＋ AC→ ＝ AP→ ＋ AQ→ ＋ 0＝ AP→ ＋ AQ→ . 10． 如圖 ， 在重 300 N的物體上拴兩根繩子 ， 這兩根繩子在鉛垂線的兩側(cè) ， 與鉛垂線的夾角分別為 30176。 ， 又因?yàn)?∠ AOC＝ ∠ BCO＝ 90176。 ＝ 90176。 的方向飛行 800 km， 則飛機(jī)飛行的路程指的是 |AB→ |＋ |BC→ |； 兩次飛行的位移的和指的是 AB→ ＋ BC→ ＝ AC→ . 依題意有 |AB→ |＋ |BC→ |＝ 800＋ 800＝ 1 600(km)， 又 α＝ 35176。 ， 所以 a＋ b的方向是北偏東 45176。 ， 所以 ∠ OCA＝ 90176。 167。 ， |OC→ |＝ 12 3， 所以 F1與 F2的合力大小為 12 3 N， 方向?yàn)樨Q直向上 ． 故填 12 3和豎直向上 ． (2)如圖 ， 如果不從原路返回 ， 那么所走路線為 A→ B→ C→ D→ A， 即 AB→ ＋ BC→ ＋ CD→ ＋ DA→＝ 0， 所以最少需四步 ． 本例 (2)條件不變 ， 若不限步數(shù) ， 那么 “ 馬 ” 從 A經(jīng)過 B 再走回 A時(shí) ，所走的步數(shù)有什么特點(diǎn)？ 解： 若不限步數(shù) ， 則 “ 馬 ” 從 A經(jīng)過 B 再走回 A時(shí) ， 不 論如何走 ， 均需走偶數(shù)步 ， 且不少于四步 ． 方法歸納 向量加法應(yīng)用的關(guān)鍵及技巧 (1)三個(gè)關(guān)鍵：一是搞清構(gòu)成平面圖形的向量間的相互關(guān)系；二是熟練找出圖形中的相等向量；三是能根據(jù)三角形法則或平行四邊形法則作出向量的和向量 ． (2)應(yīng)用技巧： ① 準(zhǔn)確畫出幾何圖形 ， 將幾何圖形中的邊轉(zhuǎn)化為向量； ② 將所求問題轉(zhuǎn)化為 向量的加法運(yùn)算 ， 進(jìn)而利用向量加法的幾何意義進(jìn)行求解 ． 3． (1)若 a表示向東走 8 km， b表示向北走 8 km， 則 |a＋ b|＝ ________km， a＋ b的方向是 ________． (2)如圖所示 ， 在某次抗震救災(zāi)中 ， 一架飛機(jī)從 A 地按北偏東 35176。 .故填 8 2和北偏東 45176。 ， β ＝ 55176。 ， 所以 |AC→ |＝ |AB→ |2＋ |BC→ |2 ＝ 8002＋ 8002＝ 800 2(km)． 易錯(cuò)警示 未能正確理解向量加 法致誤 小船以 10 3 km/h 的靜水速度按垂直于對(duì)岸的方向行駛 ， 同時(shí)河水的流速為10 km/h， 則小船實(shí)際航行速度的大小為 ________km/h. [解析 ] 如圖 ， 設(shè)船在靜水中的速度為 |v1|＝ 10 3 km/h， 河水的流速為 |v2|＝ 10 km/h， 小船實(shí)際航行速度為 v0， 則由 |v1|2＋ |v2|2＝ |v0|2， 得 (10 3)2＋ 102＝ |v0|2， 所以 |v0|＝ 20 km/h， 即小船實(shí)際航行速度的大小為 20 km/h. [答案 ] 20 [錯(cuò)因與防范 ] (1)解答本題 ， 易將船的實(shí)際速度當(dāng)成河水的流速與靜水速度之和 ， 導(dǎo)致得不到正確的實(shí)際 航速關(guān)系式而出錯(cuò) ． (2)① 向量的和一般不能直接用模作和；要注意向量的方向的合成 ， 如本例中用兩個(gè)速度不能直接作和； ② 船在靜水中的航行速度 ， 水流的速度 ， 船實(shí)際的航行速度三者間當(dāng)航行方向與水流方向不共線時(shí)不能直接求實(shí)際航行速度 ， 如本例中兩個(gè)方向垂直 ， 利用勾股定理求速度的大小 ． 4． (1)一艘船以 4 km/h的速度沿著與水流方向成 120176。 ， 所以 |OC→ |＝ 2 3， 所以船的實(shí)際航行速度為 2 3 km/h， 則實(shí)際航程為 2 3 3＝ 6 3(km)． 故填 6 3. (2)作出圖形 ， 如圖 ． 船速 v 船 與岸的方向成 α角 ， 由圖可知 v 水 ＋ v 船 ＝ v 實(shí)際 ， 結(jié)合已知條件 ， 四邊形 ABCD為平行四邊形 ， 在 Rt△ ACD 中 ， |CD→ |＝ |AB→ |＝ |v 水 |＝ 10 m/min， |AD→ |＝ |v 船 |＝ 20 m/min， 所以 cos α ＝ |CD→ ||AD→ |＝ 1020＝ 12， 所以 α＝ 60176。 60176。 ， ∠ OAC＝ 90176。 角的繩子的拉力是 150 3 N， 與鉛垂線成 60176。
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