20xx高中數(shù)學(xué)人教a版必修四第一章6．1余弦函數(shù)的圖像、6．2余弦函數(shù)的性質(zhì)練習(xí)題含答案-免費(fèi)閱讀
【正文】 π 2 － π 8 (k∈ Z)即為所求對稱軸方程 ． 令 t＝ kπ ＋ π 2 (k∈ Z)， 則 2x＋ π 4 ＝ kπ ＋ π 2 (k∈ Z)． 所以 x＝ kπ 2 ＋ π 8 (k∈ Z)． 所以 ?? ??k 7， 舍去 a＝ 1＋ 7， 所以 a＝ 1－ 分 ② 若 a2＞ 1， 即 a＞ 2 時 ， 當(dāng) t＝ 1 時 ， ymax＝ a2－ 32. 令 a2－ 32＝ 1， 所以 a＝ 5， 11 分 綜上所述 ， a＝ 1－ 7或 a＝ 5. 12 分 [規(guī)范與警示 ] (1)在 處 ， 換元后將函數(shù)的一般式變形為頂點(diǎn)式 ， 為利用二次函數(shù)的性質(zhì)及 “ 最大值為 1” 這一條件奠定基礎(chǔ) ． 這是解題的關(guān)鍵點(diǎn) ． 在 處 ， 由 a≥ － 2， 函數(shù)在不同的區(qū)間內(nèi)最值不同 ， 所以對參數(shù) a進(jìn)行分類討論 ， 分兩類討論 ， 即 ① － 1≤ a2≤ 1， ② a2＞ 1， 本步為易漏點(diǎn) ， 也是失分點(diǎn) ． 解答 本題常忽視 處 ， 只是令 t＝ a2得 ymax＝ a24－12a－12＝ 1， 從而遺漏了在a21 時 ， t＝ 1取得最大值這一情況而造成錯解是又一失分 點(diǎn) ， 在 處的這種總結(jié)性概述也是必須的 ． (2)要規(guī)范地解答本題 ， 除運(yùn)用好余弦函數(shù)的有界性、二次函數(shù)在閉區(qū)間上求值的方法外 ， 同時還要做好邏輯劃分進(jìn)行分類討論 ． 1． 已知函數(shù) f(x)＝ sin?? ??x－ π2 (x∈ R)， 則下面結(jié)論錯誤的是 ( ) A． 函數(shù) f(x)的最小正周期 為 2π B． 函數(shù) f(x)在區(qū)間 ?? ??0， π 2 上是增加的 C． 函數(shù) f(x)的圖像關(guān)于直線 x＝ 0 對稱 D． 函數(shù) f(x)是奇函數(shù) 解析： 選 (x)＝ sin?? ??x－ π 2 ＝－ cos x(x∈ R)， 所以函數(shù) f(x)是偶函數(shù) ． 故選 D. 2． 函數(shù) y＝－ xcos x 的部分圖像是下圖中的 ( ) 解析： 選 y＝－ xcos x 是奇函數(shù) ， 圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱 ， 所以排除選項(xiàng) A， C；當(dāng) x∈ ?? ??0， π2 時 ， y＝－ xcos x0， 所以排除選項(xiàng) D. 3． 函數(shù) y＝ cos x 在區(qū)間 [－π ， a]上是增加的 ， 則 a 的取值范圍為 ________． 解析： 因?yàn)?y＝ cos x 在 [－ π ， 0]上是增加的 ， 所以－ π a≤ 0. 答案： (－ π ， 0] 4． 若 函數(shù) f(x)＝?????x2， x0，4cos x， 0≤ xπ 2 ， 則不等式 f(x)2 的解集是 ________． 解析： 當(dāng) x0 時 ， f(x)＝ x2， 由 x22， 得 x－ 2；當(dāng) 0≤ xπ 2 時 ， f(x)＝ 4cos x， 由 4cos x2，得 cos x12， 解得 0≤ xπ 3 .綜上 ， 不等式 f(x)2 的解集是 (－ ∞ ， － 2)∪ ?? ??0， π3 . 答案： (－ ∞ ， － 2)∪ ?? ??0， π3 [ ] 1． 設(shè) M 和 m 分別是函數(shù) y＝ 13cos x－ 1 的最大值和最小值 ， 則 M＋ m 等于 ( ) B． － 23 C． － 43 D． － 2 解析： 選 y＝ cos x 的性質(zhì) (或圖像 )確定 M、 m. 由 y＝ 13cos x－ 1， 可知 ymax＝ M＝ 13－ 1＝－ 23， ymin＝ m＝－ 13－ 1＝－ M＋ m＝－ 2. f(x)＝ cos x在 [－ b， － a](ab)上是增加的 ， 則 f(x)在 [a， b]上是 ( ) A． 奇函數(shù) B． 偶函數(shù) C． 減少的 D． 增加的 解析： 選 f(x)＝ cos x在 R上為偶函數(shù) ， 所以根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可知 f(x)在 [a， b]上是減少的 ． 3． 函數(shù) y＝ cos?? ??x＋ π6 ， x∈ ?? ??0， π2 的值域是 ( ) A.??? ???－ 32 ， 12 B． ??? ???－ 12， 32 C.??? ???32 ， 1 D． ?? ??12， 1 解析： 選 0≤ x≤ π 2 ， 所以 π 6 ≤ x＋ π 6 ≤ 2π3 . 因?yàn)?y＝ cos x 在 [0， π ]上為減函數(shù) ， 所以－ 12≤ cos?? ??x＋ π6 ≤ 32 . 4． 在 △ ABC 中 ， “ AB” 與 “cos Acos B” 的關(guān)系為 ( ) A． 由 “AB”能推出 “cos Acos B” B． 由 “cos Acos B” 能推出 “AB” C． 由 “AB”能推出 “cos Acos B” ， 同時由 “cos Acos B” 也能推出 “AB” D． 以上均不正確 解析： 選 △ ABC 中 ， 0Aπ ， 0Bπ ， 在 [0， π ]內(nèi) y＝ cos θ 是遞減的 ， 所以若 AB， 則 cos Acos B；若 cos Acos B， 則 AB， 故選 C 項(xiàng) ． 5． 若函數(shù) y＝ 2cos x(0≤ x≤ 2π )的圖 像和直線 y＝ 2 圍成一個封閉的平面圖形 ， 則這個封閉圖形的面積為 ( ) A． 4 B． 8 C． 2π D． 4π 解析： 選 ， 圖形 S1與 S2， S3與 S4都是兩個對稱圖形 ， 有 S1＝ S2， S3＝ S4，因此函數(shù) y＝ 2cos x的圖像與直線 y＝ 2所圍成的圖形面積可以等積的轉(zhuǎn)化為矩形 OABC的面積 ． 因?yàn)?|OA|＝ 2， |OC|＝ 2π ， 所以 S 矩形 ＝ 2 2π ＝ 4π ， 故選 D. 6． 方程 x2－ cos x＝ 0 的實(shí)數(shù)解的個數(shù)是 ________． 解析： 作函數(shù) y＝ cos x 與 y＝ x2的圖像 ， 如圖所示 ， 由圖像 ， 可知原方程有兩個實(shí)數(shù)解 ． 答案： 2 7． 函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?[0， 1]， 則 f(cos x)的定義域是 ________． 解析： 由 0≤ cos x≤ 1 得 ， 2kπ － π 2 ≤ x≤
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