20xx高中數(shù)學(xué)人教a版必修四第一章 6．1余弦函數(shù)的圖像、6．2余弦函數(shù)的性質(zhì) 練習(xí)題含答案-預(yù)覽頁
【正文】 A.??? ???－ 32 ， 12 B． ??? ???－ 12， 32 C.??? ???32 ， 1 D． ?? ??12， 1 解析： 選 0≤ x≤ π 2 ， 所以 π 6 ≤ x＋ π 6 ≤ 2π3 . 因為 y＝ cos x 在 [0， π ]上為減函數(shù) ， 所以－ 12≤ cos?? ??x＋ π6 ≤ 32 . 4． 在 △ ABC 中 ， “ AB” 與 “cos Acos B” 的關(guān)系為 ( ) A． 由 “AB”能推出 “cos Acos B” B． 由 “cos Acos B” 能推出 “AB” C． 由 “AB”能推出 “cos Acos B” ， 同時由 “cos Acos B” 也能推出 “AB” D． 以上均不正確 解析： 選 △ ABC 中 ， 0Aπ ， 0Bπ ， 在 [0， π ]內(nèi) y＝ cos θ 是遞減的 ， 所以若 AB， 則 cos Acos B；若 cos Acos B， 則 AB， 故選 C 項 ． 5． 若函數(shù) y＝ 2cos x(0≤ x≤ 2π )的圖 像和直線 y＝ 2 圍成一個封閉的平面圖形 ， 則這個封閉圖形的面積為 ( ) A． 4 B． 8 C． 2π D． 4π 解析： 選 ， 圖形 S1與 S2， S3與 S4都是兩個對稱圖形 ， 有 S1＝ S2， S3＝ S4，因此函數(shù) y＝ 2cos x的圖像與直線 y＝ 2所圍成的圖形面積可以等積的轉(zhuǎn)化為矩形 OABC的面積 ． 因為 |OA|＝ 2， |OC|＝ 2π ， 所以 S 矩形 ＝ 2 2π ＝ 4π ， 故選 D. 6． 方程 x2－ cos x＝ 0 的實數(shù)解的個數(shù)是 ________． 解析： 作函數(shù) y＝ cos x 與 y＝ x2的圖像 ， 如圖所示 ， 由圖像 ， 可知原方程有兩個實數(shù)解 ． 答案： 2 7． 函數(shù) f(x)的定義域為 [0， 1]， 則 f(cos x)的定義域是 ________． 解析： 由 0≤ cos x≤ 1 得 ， 2kπ － π 2 ≤ x≤ 2kπ ＋ π 2 ， k∈ Z. 所以 f(cos x)的定義域為 ?? ??2kπ － π2 ， 2kπ ＋ π 2 ， k∈ Z. 答案： ?? ??2kπ － π2 ， 2kπ ＋ π 2 ， k∈ Z 8． 已知函數(shù) f(x)＝ 12sin 2x＋ acos 2x， 當(dāng) x＝ π12時取得最大值 1， 則 a 的值為 ________． 解析： 由 f?? ??π12 ＝ 1 得 12sinπ 6 ＋ acosπ 6 ＝ 1， 所以 14＋ 32 a＝ 1， 解得 a＝ 32 . 答案： 32 9． 求函數(shù) y＝ 2cos x－ 22sin x－ 1 的定義域 ． 解： 若保證函數(shù)有意義 ， 則保證： ???2cos x－ 2≥ 0，2sin x－ 1≠ 0 即 ???cos x≥ 22 ，sin x≠ 12，可得 ?????x∈ ?? ??2kπ － π 4 ， 2kπ ＋ π 4 （ k∈ Z） ，x≠ 2kπ ＋ π 6 且 x≠ 2kπ ＋ 5π6 ， k∈ Z， 所以 ， 該函數(shù)的定義域為 ?? ??2kπ － π4 ， 2kπ ＋ π 6 ∪ ?? ??2kπ ＋ π6 ， 2kπ ＋ π 4 (k∈ Z)． 10． 求函數(shù) y＝ cos?? ??2x＋ π 4 的對稱中心 ， 對稱軸方程 ， 遞減區(qū)間和最小正周期 ． 解： 設(shè) t＝ 2x＋ π 4 ， 則函數(shù) y＝ cos t 的圖像如圖 所示 ． 由圖像可知對稱軸 t＝ kπ (k∈ Z)， 則 2x＋ π 4 ＝ kπ (k∈ Z)． 所以 x＝ k 4. 又因為 sin 40， sin(－ 4)＝－ sin 40， 故舍去 b＝ 4， 所以 b＝－ 4. 6． (選做題 )設(shè) 0≤ x≤ π ， 函數(shù) f(x)＝ sin(cos x)， g(x)＝ cos(sin x)， (1)求 f(x)的最大值、最小值； (2)將 f(x)， g(x)的最大值、最小值按從小到大的順序排列； (3)討論 f(x)和 g(x)的大小關(guān)系 ． ?? ??已知當(dāng) 0xπ2時 ， sin xx 解： (1)當(dāng) 0≤ x≤ π 2 時 ， 0≤ cos x≤ 1， 因為 sin x 在 [0， 1]上是增加的 ， 所以 f(x)的最大值為 sin 1， 最小值為 0. 當(dāng) π 2 x≤ π 時 ， － 1≤ cos x0， 而 sin x 在 [－ 1， 0)上是增加的 ． 所以 f(x)的最小值為 sin(－ 1)， 無最大值 ． 綜上所述 ， f(x)的最大值為 sin 1， 最小值為 sin(－1)． (2)同理 ， 因為 0≤ x≤ π ， 0≤ sin x≤ 1， cos x 在 [0， 1]上是減少的 ， 所以 g(x)的最大值為 cos 0， g(x)的最小值為 cos 1. 所以 sin(－ 1)cos 1sin 1cos 0. (3)當(dāng) 0≤ xπ 2 ， 0cos x≤ 1π 2 ， 因為當(dāng) 0xπ 2 時 ， sin xx. 所以 sin(cos x)cos x. 又因為 0≤ sin xxπ 2 ， 而 cos x 在 ?? ??0， π 2 上是減少的 ， 所以 cos(sin x)cos x， 所以 sin(cos x)cos(sin x)， 所以 f(x)g(x)． 當(dāng) π 2 ≤ x≤ π 時 ， cos x≤ 0， 0≤ sin x≤ 1， 所以 sin(cos x)≤ 0， cos(sin x)0， 所以 sin(cos x)cos(sin x)， 所以 f(x)g(x)． 綜上 ， 當(dāng) 0≤ x≤ π 時 ， 總有 f(x)g(x)． 。π 2 ＋ π 8 (k∈ Z)． 所以 ?? ??k 167。π 2 － π 8 (k∈ Z)即為所求對稱軸方程 ． 令 t＝ kπ ＋ π 2 (k∈ Z)， 則 2x＋ π 4 ＝ kπ ＋ π 2 (k∈ Z)． 所以 x＝ k183
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