20xx高中數(shù)學(xué)人教a版必修四第一章8函數(shù)y＝asinωx＋φ的圖像與性質(zhì)訓(xùn)練案知能提升第1課時(shí)練習(xí)題含答案-資料下載頁(yè)
2024-11-28 00:14本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】2x－π3的圖像，只需將函數(shù)y＝sin2x的圖像(). 2x＋π6的圖像(). 3π4，0代入得sinωπ2＝0，所以ωπ2＝kπ(k∈Z)，故得ω。4．給出幾種變換：①橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變；②橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的12，度；⑥向右平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度，則由函數(shù)y＝sinx的圖像得到y(tǒng)＝sin????2x＋π3的圖像可以先平移變換再周期變換，即。4x＋π3，所以φ的值為π3.y＝12sin()x－π，化簡(jiǎn)得y＝－12sinx.x－π8＋π4＝sin????解得θ＝π3，φ＝－kπ或－π6－kπ(k∈Z)，結(jié)合選項(xiàng)取得φ＝5π6.π2－x＋φ＝cos????
【正文】 坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的 2 倍 ， 縱坐標(biāo)不變 ， 故變換序號(hào)為 ④② .也可先伸縮再平移 ，即先將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的 2 倍 ， 縱坐標(biāo)不變 ， 再將圖像向左平移 2π3 個(gè)單位長(zhǎng)度 ， 故變換序號(hào)為 ②⑥ . 答案： ④② 或 ②⑥ 5． 已知函數(shù) f(x)＝ 3sin(2x＋ φ)?? ??φ ∈ ?? ??0， π2 ， 其圖像向左平移 π 6 個(gè)單位長(zhǎng)度后 ， 關(guān)于 y軸對(duì)稱 ． (1)求函數(shù) f(x)的解析式； (2)說(shuō)明其圖像是由 y＝ sin x的圖像經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到的 ． 解： (1)將函數(shù) f(x)＝ 3sin (2x＋ φ)圖像上的所有點(diǎn)向左平移 π 6 個(gè)單位長(zhǎng)度后 ， 所得圖像的函數(shù)解析式為 y＝ 3sin?? ??2?? ??x＋ π 6 ＋ φ ＝ 3sin?? ??2x＋ π 3 ＋ φ . 因?yàn)閳D像平移后關(guān)于 y軸對(duì)稱 ， 所以 2 0＋ π 3 ＋ φ＝ kπ ＋ π 2 (k∈ Z)， 所以 φ＝ kπ ＋ π 6 (k∈ Z)， 因?yàn)?φ∈ ?? ??0， π 2 ， 所以 φ＝ π 6 . 所以 f(x)＝ 3sin?? ??2x＋ π 6 . (2)將函數(shù) y＝ sin x的圖像上的所有點(diǎn)向左平移 π 6 個(gè) 單位長(zhǎng)度 ， 所得圖像的函數(shù)解析式為y＝ sin?? ??x＋ π 6 ， 再把所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的 12(縱坐標(biāo)不變 )， 得函數(shù) y＝sin?? ??2x＋ π 6 的圖像 ， 再把圖像上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的 3 倍 (橫坐標(biāo)不變 )， 即得函數(shù) y＝ 3sin?? ??2x＋ π 6 的圖像 ． 6． (選做題 )設(shè) ω0， 若函數(shù) y＝ sin?? ??ω x＋ π 3 ＋ 2 的圖像向右平移 4π3 個(gè)單位長(zhǎng)度后與原圖像重合 ， 求 ω的最小值 ． 解： 將 y＝ sin?? ??ω x＋ π 3 ＋ 2 的圖像向右平移 4π3 個(gè)單位長(zhǎng)度后 ， 所得圖像的函數(shù)解析式為 y＝ sin??? ???ω ?? ??x－ 4π3 ＋ π 3 ＋ 2 ＝ sin?? ??ω x＋ π 3 － 4ωπ3 ＋ 2. 因?yàn)槠揭坪蟮膱D像與原圖像重合 ， 所以有 4ω π3 ＝ 2kπ (k∈ Z)， 即 ω＝ 3k2， 又因?yàn)?ω0， 所以 k≥ 1， 故 ω＝ 3k2≥ 32. 故 ω的最小值為 32.
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