20xx高中數(shù)學人教b版必修四131第2課時正弦型函數(shù)y＝asinωx＋φ課后作業(yè)題-資料下載頁
2024-11-27 23:47本頁面
【導讀】1．已知簡諧運動f＝2sin的圖象經(jīng)過點(0,1)，則該簡諧運動?！撸?<φ<π2，∴φ＝π6.由題意知sin＝1，此時6x＋π3＝2kπ＋π2(k∈Z)，∴y＝2sin＋2，代入點得φ＝π6.由f＝f知x＝π3是f的一條對稱軸，故f(π3)＝±3.∴取k＝1，m的最小正值為5π6.①y＝f的表達式可改寫成y＝4cos；②y＝f是奇函數(shù)；4sin＝4cos＝4cos，所以①正確，②④不正。先列表，后描點并畫圖.的圖象．再把所得圖象上所有的點向左平移π3個單位長度，得到y(tǒng)＝sin12，寫出函數(shù)f的對稱軸方程、對稱中心的坐標及單調(diào)區(qū)間；當2x＋π6＝π3，即x＝π12時，f取得最大值3.∴f的值域為[1，3].
【正文】 遞減區(qū)間是 [π3＋ kπ， 5π6 ＋ kπ]， k∈ Z. (2)∵ 0≤ x≤ π2， ∴ － π6≤ 2x－ π6≤ 56π. ∴ 當 2x－ π6＝－ π6，即 x＝ 0 時， f(x)取最小值為－ 1； 當 2x－ π6＝ π2，即 x＝ π3時， f(x)取最大值為 2. 11．已知函數(shù) f(x)＝ Asin(ωx＋ φ)， x∈ R(其中 A0， ω0,0φπ2)的周期為 π，且圖象上一個最低點為 M(2π3 ，－ 2)． (1)求 f(x)的解析式； (2)當 x∈ [0， π12]時，求 f(x)的值域． 【解】 (1)由最低點為 M(2π3 ，－ 2)，得 A＝ 2. 由 T＝ π，得 ω＝ 2πT ＝ 2ππ ＝ 2. 由點 M(2π3 ，－ 2)在圖象上，得 2sin(4π3 ＋ φ)＝－ 2， k∈ Z. 即 sin(4π3 ＋ φ)＝－ 1， ∴ 4π3 ＋ φ＝ 2kπ－ π2， k∈ Z， 即 φ＝ 2kπ－ 11π6 ， k∈ Z. 又 φ∈ (0， π2)， ∴ φ＝ π6. ∴ f(x)＝ 2sin(2x＋ π6)． (2)∵ x∈ [0， π12]， ∴ 2x＋ π6∈ [π6， π3]． ∴ 當 2x＋ π6＝ π6，即 x＝ 0 時， f(x)取得最小值 1； 當 2x＋ π6＝ π3，即 x＝ π12時， f(x)取得最大值 3. ∴ f(x)的值域為 [1， 3].
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