20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修四311兩角和與差的余弦課后作業(yè)題-資料下載頁(yè)
2024-11-27 23:39本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】1．cos45°cos15°＋sin15°sin45°的值為(). ∵α∈(0，π)且cos＝45，＝45×12＋35×32＝4＋3310.所以sinα＝－35，所以tanα＝sinαcosα＝34.6．化簡(jiǎn)：2cos10°－sin20°cos20°＝________.＝3cos20°＋sin20°－sin20°cos20°＝3.7．若cosθ＝－1213，θ∈，則cos＝________.∴cos＝cosθcosπ4－sinθsinπ4＝－1213×22－×22＝－7226.∵a⊥b，∴a·b＝0，∴α－β＝π2或－π2.∴cos(α＋β)＝cosα·cosβ－sinα·sinβ＝110·15－310·25＝－550＝－22.10．已知函數(shù)f＝2cos??????＝cosθ＋sinθ＝35－45＝－15.又0<α<π2，∴sinα＝1－cos2α＝3365.
【正文】 θ ＝ cos θ＋ sin θ＝ 35－ 45＝－ 15. 11．已知向量 a＝ (cos α， sin α)， b＝ (cos β， sin β)， |a－ b|＝ 2 55 . (1)求 cos(α－ β)； (2)若 0απ2，－ π2β0，且 sin β＝－ 513，求 sin α. 【解】 (1)∵ a＝ (cos α， sin α)， b＝ (cos β， sin β)， ∴ a－ b＝ (cos α－ cos β， sin α－ sin β)． ∵ |a－ b|＝ 2 55 ， ∴ ?cos α－ cos β?2＋ ?sin α－ sin β?2＝ 2 55 ， 即 2－ 2cos(α－ β)＝ 45， ∴ cos(α－ β)＝ 35. (2)∵ 0απ2，－ π2β0， ∴ 0α－ βπ. ∵ cos(α－ β)＝ 35， ∴ sin(α－ β)＝ 45. ∵ sin β＝－ 513， ∴ cos β＝ 1213. ∴ cos α＝ cos[(α－ β)＋ β] ＝ cos(α－ β)cos β－ sin(α－ β)sin β ＝ 35 1213－ 45 (－ 513)＝ 5665. 又 0απ2， ∴ sin α＝ 1－ cos2α＝ 3365.
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