20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修四313兩角和與差的正切課后作業(yè)題-資料下載頁
2024-11-28 01:12本頁面
【導(dǎo)讀】原式＝tan＝tan60°＝3.＝21－tanαtanβ，∴tanαtanβ＝12.4．tan18°＋tan42°＋3tan18°tan42°＝(). 所以tan18°＋tan42°＝tan60°，5．已知tanα，tanβ是關(guān)于x的一元二次方程x2＋6x＋2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，數(shù)根，∴tanα＋tanβ＝－6，tanα·tanβ＝sin?＝sinαcosβ＋cosαsinβcosαcosβ＋sinαsinβ。∴tan(α－β)＝tanα－tanβ1＋tanαtanβ＝±24.7．設(shè)tan(α＋β)＝25，tan＝14，則tan的值是________．。＝2＋221－2·22＝－2.若存在，求出α和β的值；若不存在，請說明理由．。故存在銳角α＝π6，β＝π4使①②同時(shí)成立.
【正文】 (－ π2， π2)， 所以 α， β∈ (－ π2， 0)， α＋ β∈ (－ π， 0)． 又因?yàn)?tan(α＋ β)＝ tan α＋ tan β1－ tan αtan β＝ － 3 31－ 4 ＝ 3. 在 (－ π， 0)內(nèi)，正切值為 3的角 只有－ 2π3， 所以 α＋ β＝－ 2π3 . 11．是否存在銳角 α 和 β，使得 ① α＋ 2β＝ 2π3 和 ② tan α2tan β＝ 2－ 3同時(shí)成立？若存在，求出 α 和 β的值；若不存在，請說明理由． 【解】 由 ① 得 α2＋ β＝ π3， ∴ tan(α2＋ β)＝tan α2＋ tan β1－ tan α2tan β＝ 3. 將 ② 代入上式得 tan α2＋ tan β＝ 3－ 3. 因此， tan α2與 tan β是一元二次方程 x2－ (3－ 3)x＋ 2－ 3＝ 0的兩根．解之，得 x1＝ 1， x2＝ 2－ 3. 若 tan α2＝ 1，由于 0＜ α2＜ π4， ∴ 這樣的 α不存在． 故只能是 tan α2＝ 2－ 3， tan β＝ 1. 由于 α， β均為銳角， ∴ α＝ π6， β＝ π4. 故存在銳角 α＝ π6， β＝ π4使 ①② 同時(shí)成立 .
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