20xx高中數(shù)學人教b版必修四321倍角公式精選習題-資料下載頁
2024-11-28 01:12本頁面
【導讀】[解析]∵cosθ>0，sin2θ＝2sinθcosθ<0，3．已知cosθ＝13，θ∈(0，π)，則cos等于(). ∴函數(shù)f的最小正周期T＝2π2＝π.＝1－cos80°－1＋cos80°[解析]sin15°cos15°＝12sin30°＝14.＝－2cotπ6＝－23.∴sin2α＝2sinαcosα＝2××＝120219，tan2α＝sin2αcos2α＝120219.10．已知函數(shù)f＝sin＋2cos2x－1(x∈R)，求f. 由2kπ－π2≤2x＋π6≤2kπ＋π2，k∈Z，∴函數(shù)f的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ－π3，kπ＋π6]，k∈Z.∴2α＝90°，∴α＝45°.[解析]∵a⊥b，∴a·b＝0.[解析]a＝22cos17°＋22cos17°＝sin＝sin62°，b＝2cos213°－1＝cos26°＝。由正弦函數(shù)單調(diào)性可知：b>a>c.[解析]令底角為α，則頂角β＝π－2α，且cosα＝23，∴T＝2π4＝π2.[解析]sin4θ＋cos4θ＝59，∵θ為第三象限角，
【正文】 2α)＝ cos5π6 cos2α＋ sin5π6 sin2α ＝ (－ 32 ) 35＋ 12 (－ 45)＝－ 3 3＋ 410 . 8． (2021河北正定高一期末測試 )設(shè) f(x)＝ sinxcosx－ cos2(x＋ π4)， 求 f(x)的單調(diào)區(qū)間 ． [解析 ] f(x)＝ sinxcosx－ cos2(x＋ π4) ＝ 12sin2x－1＋ cos?2x＋ π2?2 ＝ 12sin2x＋ 12sin2x－ 12 ＝ sin2x－ 12. 由 2kπ－ π2≤ 2x≤ 2kπ＋ π2， k∈ Z， 得 kπ－ π4≤ x≤ kπ＋ π4， k∈ Z. 由 2kπ＋ π2≤ 2x≤ 2kπ＋ 3π2 ， k∈ Z， 得 kπ＋ π4≤ x≤ kπ＋ 3π4， k∈ Z. ∴ 函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 [kπ－ π4， kπ＋ π4]， k∈ Z，單調(diào)遞減區(qū)間為 [kπ＋ π4， kπ＋ 3π4 ]，k∈ Z. 9. (2021天津理 ， 15)已知函數(shù) f( )x ＝ sin2x－ sin2?? ??x－ π6 ， x∈ R. (1)求 f(x)的最小正周期 ； (2)求 f(x)在區(qū)間 ?? ??－ π3， π4 上的最大值和最小值 ． [解析 ] (1)f(x)＝ 1－ cos 2x2 －1－ cos?? ??2x－ π32 ＝ 12??? ???12cos 2x＋ 32 sin 2x － 12cos 2x ＝ 34 sin 2x－ 14cos 2x ＝ 12sin?? ??2x－ π6 . 所以 f(x)的最小正周期 T＝ 2π2 ＝ π. (2)因為 f(x)在區(qū)間 ?? ??－ π3，－ π6 上是減函數(shù)，在區(qū)間 ?? ??－ π6， π4 上是增函數(shù)， f?? ??－ π3 ＝－ 14， f?? ??－ π6 ＝－ 12， f?? ??π4 ＝ 34 ， 所以 f(x)在區(qū)間 ?? ??－ π3， π4 上的最大值為 34 ，最小值為－ 12.
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