20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修四第三章三角恒等變換版精選習(xí)題-資料下載頁(yè)
2024-11-27 23:35本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】本試卷分第Ⅰ卷選擇題和第Ⅱ卷非選擇題兩部分，滿分150分，時(shí)間120分鐘。[解析]f＝sinxcosx＝12sin2x，∴fmin＝－12.[解析]∵α是第二象限角，sinα＝35，∴cosα＝－45.∴sin2α＝2sinαcosα＝2×35×(－45)＝－2425.[解析]cos75°cos30°＋sin75°sin30°＝cos＝cos45°＝22.[解析]∵270°<α<360°，∴135°<α2<180°，又已知sinθ＜0，∴－1≤sinθ＜－22，由正弦曲線得滿足條件的θ取值為5π4＜θ＜7π4.α＋π4，b＝2sin????＝32×45－12×35＝43－310.14．求值：tan10°＋tan50°＋3tan10°tan50°＝________.＝3－3tan10°tan50°＋3tan10°tan50°＝3.[解析]1＋2sin610°cos430°sin250°＋cos790°
【正文】 .因此 f(x)的最小正周期為 π，最小值為－ 2＋ 32 . (2)由條件可知， g(x)＝ sin(x－ π3)－ 32 .當(dāng) x∈ ?? ??π2， π 時(shí)，有 x－ π3∈ ?? ??π6， 2π3 ，從而 sin?? ??x－ π3的值域?yàn)?[12， 1]，那么 sin(x－ π3)－ 32 的值域?yàn)???? ???1－ 32 ， 2－ 32 .故 g(x)在區(qū)間 ?? ??π2， π 上的值域 是 ??? ???1－ 32 ， 2－ 32 . 21． (本小題滿分 12 分 )已知函數(shù) f(x)＝ cos(2x－ π3)＋ 2sin(x－ π4)sin(x＋ π4)． (1)求函數(shù) f(x)的最小正周期和對(duì)稱(chēng)軸方程 ； (2)求函數(shù) f(x)在區(qū)間 [－ π12， π2]上的值域 ． [解析 ] (1)∵ f(x)＝ cos(2x－ π3)＋ 2sin(x－ π4)sin(x＋ π4) ＝ 12cos2x＋ 32 sin2x＋ (sinx－ cosx)(sinx＋ cosx) ＝ 12cos2x＋ 32 sin2x＋ sin2x－ cos2x ＝ 12cos2x＋ 32 sin2x－ cos2x ＝ sin(2x－ π6)， ∴ 最小正周期 T＝ 2π2＝ π. ∵ 2x－ π6＝ kπ＋ π2， k∈ Z， ∴ x＝ kπ2＋ π3， k∈ Z， ∴ 對(duì)稱(chēng)軸方程為 x＝ kπ2＋ π3， k∈ Z. (2)∵ x∈ [－ π12， π2]， ∴ 2x－ π6∈ [－ π3， 5π6 ]． ∴ f(x)＝ sin(2x－ π6)在區(qū)間 [－ π12， π3]上單調(diào) 遞增， 在區(qū)間 [π3， π2]上單調(diào)遞減 ． 當(dāng) x＝ π3時(shí)， f(x)取最大值 1. 又 ∵ f(－ π12)＝－ 32 f(π2)＝ 12， ∴ 當(dāng) x＝－ π12時(shí)， f(x)取最小值－ 32 . 所以函數(shù) f(x)在區(qū)間 [－ π12， π2]上的值域?yàn)?[－ 32 ， 1]． 22.(本小題滿分 14 分 )已知向量 m＝ (sinx,1)， n＝ ( 3Acosx， A2cos2x)(A0)， 函數(shù) f(x)＝ mn 的最大值為 6. (1)求 A的值 ； (2)將函數(shù) y＝ f(x)的圖象向左平移 π12個(gè)單位 ， 再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的 12倍 ， 縱坐標(biāo)不變 ， 得到函數(shù) y＝ g(x)的圖象 ． 求 g(x)在 [0， 5π24]上的值域 ． [解析 ] (1)f(x)＝ mn ＝ 3Asinxcosx＋ A2cos2x ＝ A( 32 sin2x＋ 12cos2x) ＝ Asin(2x＋ π6)． ∵ A0，由題意知 A＝ 6. (2)由 (1)知 f(x)＝ 6sin(2x＋ π6)． 將函數(shù) y＝ f(x)的圖象向左平移 π12個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到 y＝ 6sin[2(x＋ π12)＋ π6]的圖象；再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的 12倍，縱坐標(biāo)不變，得到 y＝ 6sin(4x＋ π3)的圖象 ． 因此 g(x)＝ 6sin(4x＋ π3)． ∵ x∈ [0， 5π24]， ∴ 4x＋ π3∈ [π3， 7π6 ]． 故 g(x)在 [0， 5π24]上的值域?yàn)?[－ 3,6]．
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