高中數(shù)學第三章三角恒等變形雙基限時練28含解析北師大版必修4-資料下載頁
2024-12-05 06:44本頁面
【導讀】解析角θ的終邊在直線y＝2x上，∴sinθ＝±255.∴cos2θ＝1－2sin2θ＝1－85＝。又π2≤θ≤34π，∴π≤2θ≤32π，α＋π4＝2，則sin2α－cos. 得tanα＝13，∴原式＝13－12＝－16.x＋π2＋sin23πcos2x的最大值為________，最小正周期為。解析f＝sinx·cosx＋32cos2x＝12sin2x＋32cos2x＝sin，∴fmax＝1，11．已知0＜α＜π2，sinα＝45，求函數(shù)f的最小正周期和圖像的對稱軸方程；∴函數(shù)f的值域為??????
【正文】 原式成立． 13．已知函數(shù) f(x)＝ cos??? ???2x－ π3 ＋ 2sin??? ???x－ π4 sin ??? ???x＋ π4 . (1)求函數(shù) f(x)的最小正周期和圖像的對稱軸方程； (2)求函數(shù) f(x)在區(qū)間 ??? ???－ π12， π2 上的值域． 解 (1)f(x)＝ cos??? ???2x－ π3 ＋ 2sin??? ???π2 ＋ ??? ???x－ π4 sin ??? ???x－ π4 ＝ cos??? ???2x－ π 3 ＋ 2cos??? ???x－ π4 sin??? ???x－ π4 ＝ cos??? ???2x－ π 3 ＋ sin??? ???2x－ π2 ＝ cos??? ???2x－ π 3 － cos2x ＝ cos2xcosπ3 ＋ sin2xsinπ3 － cos2x ＝ 32 sin2x－ 12cos2x＝ sin??? ???2x－ π 6 T＝ 2π2 ＝ π ， 由 2x－ π6 ＝ kπ ＋ π2 得 x＝ kπ2 ＋ π3 (k∈ Z)． (2)∵ － π12≤ x≤ π2 ， ∴ － π3 ≤2 x－ π6 ≤ 56π ，－ 32 ≤sin ??? ???2x－ π 6 ≤1 ， ∴ 函數(shù) f(x)的值域為 ??? ???－ 32 ， 1 .
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